（2025春）北师大版七年级下册数学全册教案 (新版本).doc

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版本：2025春北师大版时间：2025年2月教师：

版本：2025春北师大版

时间：2025年2月

教师：

教学设计（教案）

学校：实验小学

科目：小学数学

年级七年级下册

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第一章整式的乘除

1幂的乘除

第1课时同底数幂的乘法

教学目标

课题

第1课时同底数幂的乘法

授课人

素养目标

经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点

同底数幂的乘法的运算性质。

教学难点

同底数幂的乘法的运算性质的探索过程与逆用。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，引入新知

【设计意图】

通过天文学实例为引入同底数幂的乘法做铺垫。

【情境引入】

光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？

3×108×3×107×4.22＝37.98×(108×107)(m)。

通过以上计算我们不难发现这个距离是37.98×(108×107)m，然而108×107等于多少呢？让我们一起进入新课的学习，这个问题就能迎刃而解啦！

【教学建议】

教师运用多媒体展现这一天文中的有趣问题，从而引入同底数幂的乘法运算，引发学生思考和体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。

活动二：交流合作，探究新知

【设计意图】

通过回顾乘方的意义，逐步深入引出同底数幂的乘法的运算性质，使学生明确同底数幂的乘法的本质特征，并配以练习和应用题加深学生的理解，在实际应用中融会贯通。

探究点同底数幂的乘法

问题1在上学期我们学过了有理数的乘方，请你回忆一下什么样的运算叫作乘方？乘方的结果叫作什么？

问题2根据乘方的意义计算下列各式：

(1)102×103；(2)105×108；(3)10m×10n(m，n都是正整数)。

追问通过以上计算你发现了什么？

底数为10的两个幂相乘，结果为底数仍为10的幂，它的指数为两个幂的指数的和。

【教学建议】

回顾幂的意义是本课时的切入口，是同底数幂的乘法的本质特征。解决问题1时，可能还是有学生会混淆幂的意义(几个相同数的乘法)与乘法的意义(几个相同数的加法)，出现a＋a＋a＝a3等错误。教师要注意纠正学生这类错误的认知。

问题32m×2n等于什么？(eq\f(1,7))m×(eq\f(1,7))n和(－3)m×(－3)n呢？(m，n都是正整数)

问题4如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？

教师归纳：同底数幂的乘法的性质

例1(教材P3例1)计算：

(1)(－3)7×(－3)6；(2)(eq\f(1,111))3×eq\f(1,111)；

(3)－x3·x5;(4)b2m·b2m＋1。

解：(1)(－3)7×(－3)6＝(－3)7＋6＝(－3)13；

(2)(eq\f(1,111))3×eq\f(1,111)＝(eq\f(1,111))3＋1＝(eq\f(1,111))4；

(3)－x3·x5＝－x3＋5＝－x8；

(4)b2m·b2m＋1＝b2m＋2m＋1＝b4m＋1。

问题5am·an·ap等于什么？

拓展：3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例2(教材P3例2)光在真空中的传播速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s。地球距离太阳大约有多少米？

解：3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m)。

因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。

【对应训练】

教材P3随堂练习第1～3题。

【教学建议】

从问题2到问题4就是由特殊过渡到一般的过程，根据幂的意义，学生可以独立解决问题，教师注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，运用自己的语言加以描述，最后归纳出同底数幂的乘法的性质。这一探究过程能使学生体会代数说理的方法：用字母进行表示和进行字母运算。

【教学建议】

学生初学同底数幂的乘法的性质时，需将运算过程尽量写详尽，教师在选题方面需注意控制运算的繁难程度，并注意提醒学生分辨负号是属于底数还是幂，如例1(1)和(3)。对于问题5，在教学中要鼓励学生自主探究，提倡算法的多样化，并组织交流。

活动三：逆向思维，演练提升

【设计意图】

引入同底数幂的乘法的运算性质的逆用，使学生更深刻、全面地掌握本课时所学。

例已知xm＝3，xn＝5，求xm＋n的值。