湖南省长沙市长郡中学2025届高三下学期数学基础训练（八）.docxVIP

长郡中学基础练习（八）

一、单项选择题

1．从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数都是偶数的概率为()．

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是()．

A．A与B互斥 B．A与B对立

C．P(A＋B)＝eq\f(2,3) D．P(A＋B)＝eq\f(5,6)

3．甲、乙两人进行扑克牌积分比赛．比赛规则为：甲、乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得2分，牌小者得0分，牌一样大两人各得1分，每张牌只能出一次，共比赛三局．若甲抽到的三张扑克牌分别是A1，A2，A3，乙抽到的三张扑克牌分别是B1，B2，B3，且这六张扑克牌的大小顺序为A1B1B2A2A3B3，则三局比赛结束后甲得4分的概率为()．

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

4．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．如图，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为()．

第4题图

A.eq\f(7,8) B.eq\f(3,4)

C.eq\f(7,24) D.eq\f(5,24)

二、多项选择题

5．以下说法不正确的有()．

A．对立事件一定互斥

B．事件A与事件B的和事件发生的概率一定大于事件A发生的概率

C．若事件A与事件B互斥，则P(A)＝1－P(B)

D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件

6．将4男、4女共8位同学随机分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法正确的有()．

A．4位女同学分到同一组的概率为eq\f(1,35)

B．男生A和女生B分到甲组的概率为eq\f(3,14)

C．有且只有3位女同学分到同一组的概率为eq\f(32,35)

D．4位男同学不同时分到甲组的概率为eq\f(34,35)

三、填空题

7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1，2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲和乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为.

8．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))＋\r(3,x)))n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的概率为.

四、解答题

9．我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着新型冠状病毒肺炎疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能．常见的口罩有KN90和KN95两种．某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量，对其进行多项检测并评分(满分100分)，规定总分大于或等于85分为合格品，小于85分为次品，从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下表：

总分

[75，

80)

[80，

85)

[85，

90)

[90，

95)

[95，

100]

KN90

6

14

42

31

7

KN95

4

6

47

35

8

(1)试分别估计两种口罩的合格率；

(2)假设生产一个KN90口罩，若质量合格则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格则盈利8元，若为次品则亏损2元，将频率视为概率，求生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于7元的概率．

10．已知函数y＝a2－x(a0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1上，则m＋n的最小值为()．

A．12 B．10

C．8 D．9

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2＝2a2，则cosA的最小值为.

长郡中学基础练习（八）

一、单项选择题

1．从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数都是偶数的概率为(A)．

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的