高中数学第四章圆与方程章末复习课省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

章末复习课1/33

1.圆方程2/33

(2)因为圆方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立条件，所以，三个独立条件能够确定一个圆.(3)求圆方程惯用待定系数法，此时要善于依据已知条件特征来选择圆方程.假如已知圆心或半径长，或圆心到直线距离，通常可用圆标准方程；假如已知圆经过一些点，通常可用圆普通方程.3/33

2.点与圆位置关系4/33

3.直线与圆位置关系直线与圆位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(经过解直线方程与圆方程组成方程组，依据解个数来判断)、几何法(由圆心到直线距离d与半径长r大小关系来判断).(1)当直线与圆相离时，圆上点到直线最大距离为d＋r，最小距离为d－r，其中d为圆心到直线距离.(2)当直线与圆相交时，圆半径长、弦心距、弦长二分之一组成直角三角形.5/33

(3)当直线与圆相切时，经常包括圆切线.①若切线所过点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x＋y0y＝r2；若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.②若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条.此时解题时若用到直线斜率，则要注意斜率不存在情况也可能符合题意.(4)过直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不一样时为0)与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)交点圆系方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0，λ是待定系数.6/33

4.圆与圆位置关系两个不相等圆位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法(经过解两圆方程组成方程组，依据解个数来判断)、几何法(由两圆圆心距d与半径长r，R大小关系来判断).(1)求相交两圆弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线方程，再利用直线与圆相交几何性质和勾股定理来求弦长.(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.7/33

5.空间直角坐标系8/33

方法一函数与方程思想函数与方程思想是中学数学基本思想，就是用函数和方程观点去分析和研究数学问题中数量关系，在求圆方程、圆切线方程及直线与圆、圆与圆交点等问题时，因为圆方程中包括三个量a，b，r(或D，E，F).故要确定圆方程必须要有三个独立条件.设出圆方程，由题设列方程组，解方程组即可得圆方程，普通在求解时有几个参变量，就要列几个方程.9/33

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【训练1】已知圆经过点A(2，－1)，圆心在直线2x＋y＝0上且与直线x－y－1＝0相切，求圆方程.12/33

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方法二数形结合思想数形结合思想，就是把问题数量关系和空间图形结合起来思想.“数”和“形”是数学研究两类基本对象.坐标系建立，使“形”和“数”相互联络，相互渗透，相互转化.结构法就是依据题设条件和探求目标进行联想，结构出一个适当数学关系或图形，将原来问题转化成易于处理问题.“结构法”方法新奇，富有创造性，正像我国著名数学家华罗庚教授所说“数缺形时，少直观；形缺数时，难入微.”数形结合思想是解答高考题一个惯用方法与技巧，尤其是在解答选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中要加强这方面训练，以提升解题能力和速度.15/33

【例2】已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点.16/33

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答案C19/33

方法三分类讨论思想分类讨论思想是中学数学基本思想之一，是历年高考重点，其实质就是整体问题化为部分问题来处理，化成部分问题后，从而增加了题设条件.在用二元二次方程表示圆时要分类讨论，在求直线斜率问题时，用斜率表示直线方程时都要分类讨论.20/33

【例3】已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得弦长为8，求直线l方程.21/33

【训练3】如图，已知以点A(－1，2)为圆心圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切.过点B(－2，0)动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN中点，直线l与l1相交于点P.22/33

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1．(·北京高考)圆(x＋1)2＋y2＝2圆心到直线y＝x＋3距离为()答案C25/33

2.(·安徽高考)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b值是()A.－2或12 B.2或－12C.－2或－12 D.2或12答案D26/33

3.(·北京高考)圆心为(1，1)且过原点圆方程是()A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1