10.2.1　代入消元法 第2课时 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

10.2.1代入消元法

第2课时解未知数的系数不为1或-1的方程组

课题

第2课时解未知数的系数不为1或-1的方程组

授课人

学习

目标

会用代入法解未知数的系数不为1或-1的二元一次方程组.

学习

重点

学会用代入法解未知数的系数不为1或-1的二元一次方程组.

学习

难点

进一步理解在用代入法解方程组时所体现的化归思想.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

用代入法解下列方程组:

(1)y=3x?1,2x+3y=8;(2)x?3y=1,3x+2y=6;(3)x+3y=1,

答案:(1)x=1,y=2(2)x=2011,y=3

我们知道用代入法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形.若未知数的系数的绝对值都不是1,则又该如何解二元一次方程组呢?

通过复习巩固之前所学,加深对消元思想的理解,关注所解的方程组的特点,由此引导学生对比接下来的方程组的特点,引发进一步思考.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】用代入法解未知数的系数不为1或-1的方程组

例1用代入法解方程组2x?5y=?11,①

分析:方程①中x的系数的绝对值较小,可以考虑在方程①中用含y的式子表示x,再代入方程②.

解:由①,得x=52y-11

把③代入②,得952y-112+7y=39.解这个方程,得y=3.

把y=3代入③,得x=2.所以这个方程组的解是x=2,

归纳:用代入法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形.若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形.

【探究2】用代入法解方程组的应用

例2快递员把货物送到客户手中称为送件,帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件,报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同,他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?

分析:由题意可知,送120件的报酬+揽45件的报酬=270,

送90件的报酬+揽25件的报酬=185.

本题的关键是用含y的式子表示x或用含x的式子表示y,可以引导学生分组分别用两种方法进行计算,再核对计算结果是否相同.各小组派代表进行展示.

活动

二:

探究

与

应用

由此可以列出方程组,通过解方程组解决问题.

解:设这名快递员每送一件的报酬是x元,每揽一件的报酬是y元.

根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系,列得方程组120x+45y=270,①

由①,得x=94-3

把③代入②,得9094-38y+25y=185.解这个方程,得y=2.

把y=2代入③,得x=1.5.所以这个方程组的解是x=1.5,

答:这名快递员每送一件的报酬是1.5元,每揽一件的报酬是2元.

变式根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品销售数量的(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5t.根据销售情况,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?

[答案:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶]

总结:代入法解二元一次方程组的步骤:

感受生活中的方程组模型,解决实际问题.锻炼学生独立思考解决问题的能力,更好地锻炼学生的思维能力.

活动

三:

课堂

总结

反思

【小结】

框架图式总结,更易形成知识网络.

【当堂训练】

1.用代入法解方程组2a=3b,3a=2b+1,以下代入正确的是

A.3a=2×23b+1B.3a=2×3

C.3a=2×23a+1

2.把方程2x-4y=1改写成用含x的式子表示y的形式是y=2x?14

3.解方程组:5x+6y=13,7x+18y=?1.答案:x=5,y=?2

4.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总质量为460克;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总质量为240克,则1号电池和5号电池每节分别重多少克?

解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克.

根据题意可得4x+5y=460,2x+3y=240,解得

答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.

通过练习,进一步巩固用代入法解二元一次方程组.