17.1.1 勾股定理 第三课时：勾股定理的计算、作图教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册.docxVIP

第十七章勾股定理

17.1.1《勾股定理》

第三课时：勾股定理的计算、作图教学设计

一、教学目标

知识目标

1.学生能够熟练运用勾股定理在数轴上精准画出并清晰表示无理数。通过反复练习与实际操作，学生不仅能掌握具体的绘制步骤，还能深入理解每一步背后的数学原理，从而深度理解并切实感受数轴上的点与实数一一对应的紧密关系。例如，学生能准确说明为何通过特定直角三角形边长构造出的线段长度，恰好能在数轴上对应某个无理数，真正建立起数与形之间的直观联系。

2.学生充分了解利用勾股定理证明HL定理的完整过程与逻辑依据。从定理的已知条件出发，逐步引导学生分析如何运用勾股定理3.进一步深化学生对数学中数形

3.结合思想和转化思想的领悟与运用。在教学过程中，通过多样化的实例，如利用勾股定理将几何图形中的边长关系转化为代数运算，或者借助数轴将抽象的无理数直观表示出来，让学生在实践中不断体会这两种重要思想的应用。

核心素养目标

着重培养学生的逻辑思维意识，通过对勾股定理相关证明和应用的学习，引导学生有条理地思考问题，从已知条件出发，逐步推导结论，培养严谨的思维习惯。积极发展学生的数学理念，让学生认识到数学不仅仅是数字和公式的运算，更是一种逻辑严密、结构严谨的知识体系。深刻体会勾股定理在数学领域以及实际生活中的广泛应用价值，如在建筑设计、测量、航海等领域的应用，激发学生对数学学习的兴趣和探索欲望。

二、教学重点、难点

（一）重点

熟练运用勾股定理在数轴上准确标出表示无理数的点。详细讲解利用勾股定理构造直角三角形，确定直角边长度，进而得到斜边长度作为无理数在数轴上表示的方法。

（二）难点

帮助学生透彻理解无理数同样能够在数轴上精确表示出来。通过从有理数在数轴上的表示入手，逐步引入无理数的概念，借助勾股定理构造出与无理数对应的线段长度，让学生直观看到无理数在数轴上的位置。

三、教学过程

（一）“旧知启新思”——思考环节

在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.

求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得

，

又AB=A′B′，AC=A′C′

∴BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)

设计意图：通过回顾八年级上册中通过画图得到的“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一结论，引发学生思考如何利用勾股定理进行证明。这一环节一方面能有效复习旧知，让学生巩固已学的三角形全等知识；另一方面，自然地引出本节课运用勾股定理进行证明的新内容，激发学生的探究欲望，促使学生主动思考数学知识之间的内在联系，培养学生的逻辑思维能力。

（二）“数与轴的重逢”——知识再现环节

实数与数轴上的点是一一对应的.

数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还记得我们以前是如何在数轴上画出表示的点吗？

则：点A表示.

你能用勾股定理验证点A就是表示的点吗？

设计意图：回顾实数与数轴上的点一一对应的旧知，以及以前在数轴上画出表示特定无理数点的方法，为后续运用勾股定理在数轴上表示无理数做铺垫。通过唤起学生已有的知识记忆，让学生在已有知识的基础上进行知识的拓展与深化，降低新知识学习的难度，同时帮助学生构建完整的知识体系。

（三）“无理数的数轴之旅”——探究环节

你能在数轴上画出表示的点吗？

分析：利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2，3的直角三角形的斜边长为.

步骤：

1.在数轴上找出表示3的点A，则OA=3；

2.过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2；

3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.

类似地，利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出表示，，，，，…的点.

设计意图：通过具体的问题“如何在数轴上画出表示\(\sqrt{13}\)的点”，引导学生运用勾股定理进行分析和操作。让学生在实践中体会勾股定理在解决此类问题中的关键作用，培养学生的动手能力和逻辑思维能力。在探究过程中，学生需要思考如何选择合适的直角边长度，通过勾股定理计算出斜边长度，从而确定无理数在数轴上的位置，这一过程能有效提升学生的数学应用能力和创新思维。

（四）“小试牛刀展身手”——练习环节

1.在数轴上作出表示的点.

解：如图，点C为表示的点.

2.如图，等边三角形的边长是6.求：

(1)高AD的长；

(2)这个