2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.3 不共线三点确定二次函数的表达式说课稿 （新版）湘教版.docx

2023九年级数学下册第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式说课稿（新版）湘教版

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2023九年级数学下册第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式说课稿（新版）湘教版

教材分析

2023九年级数学下册第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式说课稿（新版）湘教版。本节课以湘教版教材为基础，结合九年级学生认知特点，通过不共线三点确定二次函数表达式的方法，引导学生深入理解二次函数的性质，提升学生解决实际问题的能力。

核心素养目标

1.培养学生运用数形结合的数学思维，理解二次函数图象与系数的关系。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力，通过探究不共线三点确定二次函数，提升逻辑推理和数学建模素养。

3.增强学生数学应用的意识，学会将二次函数知识应用于解决实际问题，提高解决生活问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了二次函数的基本概念，包括二次函数的图象、性质以及一元二次方程与二次函数的关系。此外，他们还具备了解一元二次方程的解法，如配方法、因式分解等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学学习仍保持较高的兴趣，他们具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。在课堂学习中，学生倾向于通过观察、实验和操作来理解新知识。部分学生可能更喜欢通过图形直观理解数学问题，而另一部分学生则可能更擅长通过代数计算解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习不共线三点确定二次函数时，学生可能会遇到以下困难：一是理解二次函数图象与系数之间的关系，二是将三个点坐标代入方程求解时可能出现的计算错误，三是如何合理选择三个不共线的点来确定函数表达式。这些困难可能会影响学生对二次函数性质的理解和应用。

教学资源

1.软硬件资源：电子白板、投影仪、计算机、教学软件（如几何画板、数学画图软件等）。

2.课程平台：学校网络教学平台，用于资源共享和在线学习。

3.信息化资源：二次函数图象与系数关系的动画演示、相关数学问题的视频讲解。

4.教学手段：实物教具（如二次函数图象模型）、黑板板书、课堂讨论、小组合作学习。

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们已经学习了二次函数的基本概念和性质，今天我们将探究一个有趣的问题：如何通过三个不共线的点来确定一个二次函数的表达式？请大家带着这个问题，我们一起进入今天的课堂。

（学生）好的，老师。

二、新课讲授

1.引入问题

（教师）首先，请大家回顾一下我们之前学习的二次函数的基本性质，比如开口方向、顶点坐标等。

（学生）二次函数的开口方向由二次项系数决定，顶点坐标可以通过配方法或公式法求得。

（教师）很好，接下来，我们来探究如何通过三个不共线的点来确定一个二次函数的表达式。

2.探究过程

（教师）首先，我们假设三个不共线的点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。根据二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，我们可以列出三个方程：

y1=ax1^2+bx1+c

y2=ax2^2+bx2+c

y3=ax3^2+bx3+c

（学生）明白了，老师。

（教师）接下来，我们需要解这个方程组，求出a、b、c的值。

3.解方程组

（教师）为了解这个方程组，我们可以采用消元法。首先，我们将第二个方程减去第一个方程，得到：

y2-y1=a(x2^2-x1^2)+b(x2-x1)

同理，我们将第三个方程减去第二个方程，得到：

y3-y2=a(x3^2-x2^2)+b(x3-x2)

（学生）老师，这里我们可以观察到，如果三个点不共线，那么x2^2-x1^2、x3^2-x2^2、x3-x2这三个值都不为零。

（教师）没错，接下来，我们可以将上面两个方程相减，消去b的系数，得到：

y3-y2-(y2-y1)=a[(x3^2-x2^2)-(x2^2-x1^2)]+b(x3-x2-(x2-x1))

化简后得到：

y3-2y2+y1=a(x3+x1)(x3-x1)+b(x3-x1-x2+x1)

由于x3-x1≠0，我们可以将上式两边同时除以x3-x1，得到：

y3-2y2+y1=a(x3+x1)+b(x3-x1-x2+x1)

现在，我们得到了一个关于a和b的方程，我们可以通过这个方程求出a和b的值。

（学生）老师，这个方程组看起来很复杂，我们如何解它呢？

（教师）我们可以