金融工程计算题.pdf

金融工程习题4解答

5.假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期

保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500指数期货

收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？

1.8

解答：最优套期保值比率为：nH0.61.2

HG0.9

G

应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：

20,000,000

1.289

2501080

7.2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜。该公司选

择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风

险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。

假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期

的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示：

2007.102008.82009.8

现货价格372.00365.00388.00

2008年9月到期的期货价格372.80364.80

2009年9月到期的期货价格364.20388.20

(a)请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约

的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。

(b)公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际支付的价格

是多少？

解答：对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行

多头套期保值。2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为

1000000/25000=40（份）

对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足

够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择2008年9月到期的期货合约

进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，

在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为

1000000/25000=40（份）

对于第一笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

364.80-372.80=-8

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

365.00+8.00=373.00

对于第二笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

1/4

364.80-372.80=-8

2009年8月平仓时的每磅铜盈利为

()

388.20-364.20=24美分

很多人只算了24忘了前面亏了8

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

388-16=372

习题五

1某基金公司拥有一个系数为2.2、价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指

数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？

会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作？

解答：

（1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头；