高考数学复习第2章函数导数及其应用第2讲函数的表示法.ppt

第2讲函数的表示法课标要求考情风向标在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数结合近几年的高考试题,预计2021年高考仍将以表示函数的解析法、图象法、分段函数为主要考点,重点考查求函数值、求函数解析式及数形结合、分类讨论思想的应用.题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度中等偏上函数的三种表示法(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.(2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系.(3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示.2.(2015年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4),则a＝_______. 3.(2018年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a),若f(3)＝1,则a＝__________.8－2－7答案：D考点1求f(x)的函数值 例1：(1)(2014年上海)设常数a∈R,函数f(x)＝|x－1|＋|x2－a|.若f(2)＝1,则f(1)＝________. 解析：由题意,得f(2)＝1＋|4－a|＝1,解得a＝4.∴f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3. 答案：3答案：B答案：C (4)已知a,b为常数,若f(x)＝x2＋4x＋3,f(ax＋b)＝x2＋10x＋24,则5a－b＝________.答案：2考点2求函数的解析式例2：(1)已知f(x＋1)＝x2－1,求f(x)的表达式.解：方法一,f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1).可令t＝x＋1,则有f(t)＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.方法二,令x＋1＝t,则x＝t－1.代入原式,有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t,∴f(x)＝x2－2x. (2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17,求f(x)的表达式. 解：设f(x)＝ax＋b(a≠0), 则3f(x＋1)－2f(x－1) ＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋5a＋b, 即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立.∴f(x)＝2x＋7. 【规律方法】本例中(1)题是换元法,注意换元后变量的取值范围；(2)题是待定系数法,对于已知函数特征,如正、反比例函数,一、二次函数等可用此法；(3)题是构造方程组法,通过变量替换消去,从而求出f(x)的表达式.【跟踪训练】1.已知f(3x)＝4xlog23＋233,则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于_________.2008 解析：f(3x)＝4xlog23＋233?f(x)＝4log2x＋233,∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋8log22)＝1864＋144＝2008.