高考数学复习第2章函数导数及其应用第12讲函数与方程.ppt

y≥0. 又f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,其周期为4,如图D16,要使f(x)＝g(x)在(0,9]上有8个实根,只需二者图象有8个交点即可.图D16 【规律方法】本题考点为参数的取值范围,侧重函数方程的多个实根,难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误,根据函数的周期性平移图象,找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数,从而确定参数的取值范围.考点3二分法的应用例3：(1)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()答案：A(2)已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.①求证：函数f(x)在其定义域上是增函数；②求证：函数f(x)有且只有一个零点；③求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超①证明：函数f(x)的定义域为(0,＋∞),②证明：∵f(2)＝ln2－20,f(3)＝ln30,∴f(2)·f(3)0.∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点. 又由(1)知,f(x)在(0,＋∞)上是增函数,因此f(x)＝0至多有一个根,从而函数f(x)在(0,＋∞)上有且只有一个零点.设x1x2,则lnx1lnx2,2x12x2.∴lnx1＋2x1－6lnx2＋2x2－6.∴f(x1)f(x2).∴f(x)在(0,＋∞)上是增函数.第12讲函数与方程课标要求考情风向标1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系.2.根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是找函数零点个数；一种是判断零点的范围.另外备考中应该特别注意运用导数来研究函数零点1.函数的零点(1)方程f(x)＝0有实根?函数y＝f(x)的图象与x轴有_______?函数y＝f(x)有零点.交点＜ (2)如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,且有f(a)·f(b)______0,那么函数y＝f(x)在区间(a,b)上有零点.一般把这一结论称为零点存在性定理.2.二分法 如果函数y＝f(x)在区间[m,n]上的图象是一条连续不断的曲线,且f(m)·f(n)0,通过不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 1.如图2-12-1所示的是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间,不能用二分法求出函数f(x)零点的区间是()B图2-12-1A.[－2.1,－1]C.[4.1,5]B.[1.9,2.3]D.[5,6.1]的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)Cx－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892 3.(2017年山东济南历城区统测)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上不间断,由表知函数y＝f(x)－g(x)在下列区间内一定有)零点的是( A.(－1,0) C.(1,2)B.(0,1)D.(2,3)解析：当x＝－1时,f(－1)－g(－1)＜0；当x＝0时,f(0)－g(0)＜0；当x＝1时,f(1)－g(1)＞0；当x＝2时,f(2)－g(2)＞0；当x＝3时,f(3)－g(3)＞0,且函数f(x)与g(x)的图象在R上不间断,由零点存在性定理可得,函数y在(0,1)内存在零点.故选B.答案：B)的区间是( A.(0,1) C.(2,4)B.(1,2)D.(4,＋∞)C考点1函数零点的判定例1：(1)若a＜b＜c,则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－)c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( A.(a,b)和(b,c)内 B.(－∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,＋∞)内 D.(－∞,a)和(c,＋∞)内 解析：f(a)＝(a－b)(a－c)＞0,f(b)＝(b－c)(b－a)＜0,f(c)＝(c