（浙教版）数学七年级下册期末专题06 解题技巧专题：解二元一次方程组压轴题五种模型全攻略（解析版）.docVIP

专题06解题技巧专题：解二元一次方程组压轴题五种模型全攻略

【考点导航】

目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一解二元一次方程组】 1

【考点二二元一次方程组的错解复原问题】 4

【考点三二元一次方程组的特殊解法】 8

【考点四新定义型二元一次方程组问题】 12

【考点五已知二元一次方程组的解求参数】 14

【过关检测】 16

【典型例题】

【考点一解二元一次方程组】

例题：（2022春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考期末）解二元一次方程组：

(1)；(2)．

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】（1）解：

把②代入①得：，

解得：，

把代入②得：，

∴二元一次方程组的解为；

（2）解：，

得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，准确计算．

【变式训练】

1．（2022春·山东青岛·八年级统考期末）解方程组：

(1)；(2)．

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；

（2）利用加减消元法进行求解即可．

【详解】（1）解：，

得：，

得：，

解得，

把代入①得：，

解得，

故原方程组的解是：；

（2），

得：，

得：，

解得，

把代入①得：，

解得，

故原方程组的解是：．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

2．（2022春·山西太原·八年级校考阶段练习）解方程组：

(1)；(2)．

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；

（2）利用加减消元法进行求解即可．

【详解】（1）解：，

得：，

得：，

解得，

把代入得：，

解得，

故原方程组的解是：；

（2），

得：，

得：，

解得，

把代入得：，

解得，

故原方程组的解是：．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

3．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）解二元一次方程组．

(1)；(2)

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）先整理方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．

【详解】（1）解：

整理得：，

得，

解得：，

把代入解得：，

所以方程组的解为；

（2）解：

由①得③

把③代入②得：，

解得：

把代入①解得：，

所以方程组的解为．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，利用消元思想，消元的方法为：代入消元法和加减消元法．

【考点二二元一次方程组的错解复原问题】

例题：（2022·河南·安阳市第五中学七年级期末）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．

(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．

【答案】(1)甲把a看成了5，乙把b看成了6

(2)

【分析】（1）把代入得出关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么；

（2）把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解．

（1）

解：把代入，

可得：，

解得：，

把代入，

可得：，

解得：，

∴甲把a看成了5，乙把b看成了6；

（2）

解：把代入，

可得：，

解得：，

把代入，

可得：，

解得：，

把，代入原方程组，

可得：，

由②得：③，

由①+③，可得：，

∴，

把代入①，可得：，

解得：，

∴原方程组的解．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．

【变式训练】

1．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）甲、乙两人解同一个方程组??,甲因看错①中的得解为，乙因抄错了②中的解得，请求出原方程组的解．

【答案】．

【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，得出方程组，①②得出，求出，再把代入①求出即可．

【详解】解：，

把代入②得：，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

即方程组为，

①②，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

所以原方程组的解是．

【点睛】本题