数字信号处理第二章.pptVIP

几点说明：2-5Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系Z变换与拉氏变换的关系理想抽样信号的拉氏变换则设为连续信号，为其理想抽样信号，序列x(n)的z变换为，考虑到,显然，当时，序列x(n)的z变换就等于理想抽样信号的拉氏变换。Z变换与拉氏变换的关系(S、Z平面映射关系）1S平面用直角坐标表示为：2Z平面用极坐标表示为：又由于所以有：3因此， ;这就是说，4Z的模只与S的实部相对应,5Z的相角只与S虚部Ω相对应。6=0,即S平面的虚轴r=1,即Z平面单位圆；σ→σσ0,即S的左半平面r1,即Z的单位圆内；→0,即S的右半平面r1,即Z的单位圆外。→(1).r与σ的关系j?→00σjIm[z]Re[z]S平面Z平面Ω=0，S平面的实轴， ω=0，Z平面正实轴；

Ω=Ω0(常数)，S:平行实轴的直线，ω=Ω0T,Z:始于

原点的射线；

Ω S:宽 的水平条带，ω整个z平面.(2).ω与Ω的关系（ω=ΩT）0jIm[Z]Re[Z]ω二.Z变换和傅氏变换的关系连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓，即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=jΩ的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此,这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等于理想抽样信号傅氏变换。用数字频率ω作为Z平面的单位圆的参数，ω表示Z平面的辐角，模拟频率Ω为s平面虚轴，则有。所以，序列在单位圆上的Z变换为序列的傅氏变换。序列的傅氏变换正变换:01反变换:02例1.设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。N=4时的傅里叶变换|X(ejω)|arg[X(ejω)]2-6傅氏变换的一些对称性质一、共轭对称序列与共轭反对称序列1.共轭对称序列设一复序列，如果满足xe(n)=xe*(-n)则称序列为共轭对称序列。下面分析它们的对称关系。设序列其中分别表示的实部和虚部。对其两边取共轭，则再将-n代入，则根据定义，则这说明共轭对称序列的实部是偶对称序列（偶函数），而虚部是奇对称序列（奇函数）。*特殊地，如是实序列，共轭对称序列就是偶对称序列。[例2-4]已知解:当n≥-1时, 不会构成极点，所以这时C内只有一个一阶极点 因此，求z反变换。当n≤-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成n+1阶极点。因此C内有极点：z=1/4(一阶),z=0为(n+1)阶极点；而在C外仅有z=4(一阶)这个极点:部分分式法2.部分分式法有理式：数字和字符经有限次加、减、乘、除运算所得的式子。有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或两个多项式的商。分子的次数低于分母时称为真分式。部分分式：把x的一个实系数的真分式分解成几个分式的和，使各分式具有或的形式，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原分式的“部分分式”。通常，X(z)可表示成有理分式形式：因此，X(z)可以展成以下部分分式形式其中，M≥N时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点，Zi为X(z)的一个k阶极点。而系数Ak，Ck分别为：01040203的z反变换。[例2-5]利用部分分式法，求解：分别求出各部分分式的z反变换（可查P54表2-1），然后相加即得X(z)的z反变换。幂级数展开法(长除法)因为x(n)的Z变换为Z-1的幂级数，即01所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其系数就是序列x(n)。02如收敛域为|z|Rx+，x(n)为因果序列，则X(z)展成Z的负幂级数。03若收敛域|Z|Rx-,x(n)必为左边序列，主要展成Z的正幂级数。04[例2-6]试用长除法求

的z反变换。解:收敛域为环状，极点z=