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****现代数学概览现代数学概览现代数学的涵义现代数学的形成现代数学的特点、现状现代数学的发展趋势现代数学的应用（信息安全部分）现代数学的涵义现代数学一词由两部分组成，即现代“与“数学”，要理解现代数学必须从这两个词入手。现代数学中“现代”的理解数学家陈省身所说：“康托尔建立集合论独具新意，高瞻远瞩，为数学立了就厘时微。“数学”的涵义恩格斯指出：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。“因而，数学是关于现实世界中空间形式和数量关系的学科。现代数学的涵义现代数学概览现代数学的涵义现代数学的形成现代数学的特点、现状现代数学的发展趋势现代数学的应用（信息安全部分）现代数学最主要的成就就在于发现了什么是真正的数学．——罗素01数学史大致可以分为四个质不同的时期．精确地区分这些阶段是不可能的，因为每一个阶段的本质特征都是在前一阶段中酝酿形成的．02第一个时期——数学形成时期．这是人类建立最基本数学概念的时期．人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最简单的几何形式，逐步地形成了理论与证明之间的逻辑关系的“纯粹”数学．算术与几何还没有分开，彼此紧密地交织着．03现代数学的形成现代数学的形成第三个时期是变量数学的时期．这时，对运动的研究变成了自然科学的中心问题．实践的需要和各门科学本身的发展使自然科学转向对运动的研究，对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究．数学对象的这种根本扩展决定了数学向新的阶段，即向变量数学时期的过渡．恩格斯指出：

“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”0102现代数学的形成第四个时期为现代数学时期．19世纪初，数学发生了质的变化,开始了从变量的数学向现代数学过渡．01数学的抽象程度进入更高的阶段．数学常常被看作逻辑过程，并不与哪个特别的事物相关．这就引出了2O世纪罗素的数学定义：数学可以定义为这样一门学科：我们不知道其中我们说的是什么，也不知道我们说的是否正确．02现代数学的形成现代数学概览现代数学的涵义现代数学的形成现代数学的特点、现状现代数学的发展趋势现代数学的应用（信息安全部分）01(19世纪中叶,1820-1870)现代数学的酝酿时期02(19世纪末至20世纪上半叶,1870-1940)现代数学的形成时期03(20世纪下半叶至今,1950-)现代数学的繁荣时期现代数学的三个时期图书分类法:中图分类,中科图分类,MR.AMS分类,他国分类等.教育分类法:国务院学位委员会.研究生教育工作办制订的学科\专业目录中,数学作为一个一级学科,下属的5个二级学科为基础数学,应用数学,概率统计,计算数学,运筹学与控制论.科研分类法:国家自然科学基金委员会制订的学科目录中,数学作为一个一级学科,下属的3个二级学科为0101基础数学,0102应用数学,0103计算数学与科学工程计算.他们又分别有下属的3级学科,合计为:11+6+6=23个现代数学的现状-众多分支现代数学的现状-众多分支现代数学的现状-众多分支现代数学的现状-众多分支科学知识的增长是非线性的过程．在19世纪变革与积累01的基础上，20世纪数学呈现出指数式的飞速发展．现代02数学不再仅仅是代数、几何、分析等经典学科的集合，03而已成为分支众多的、庞大的知识体系，并且仍在继续04急剧地变化发展之中．大体说来，数学核心领域(即核心05数学，也称纯粹数学)的扩张，数学的空前广泛的应用，06以及计算机与数学的相互影响，形成了现代数学研究活07动的三大方面．08现代数学的特点、现状高度的抽象与统一是现代数学的显著特点.电子计算机正在改变着现代数学的面貌.数学与理论计算机科学的不可分割.交叉渗透性（不仅内部各分支相互交叉渗透，而且向多学科交叉渗透）.数学哲学(数学基础)真理的积极探索.(正确对待所谓的第三次数学危机).现代数学的特点现代数学概览现代数学的涵义现代数学的形成现代数学的特点、现状现代数学的发展趋势现代数学的应用（信息安全部分）现代数学的发展趋势1900年8月，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演．他的讲演是这样开始的：“我们当中有谁不想揭开未来的帷