2024-2025学年河北省衡水市高三上学期第一次月考数学检测试题.docx

2024-2025学年河北省衡水市高三上学期第一次月考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，若，则（）

A B.0 C.2 D.

2.已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则的虚部为（）

A. B. C. D.

3.若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

4.若是的垂心，，则的值为（）

A. B. C. D.

5.已知，，．若，，则（）

A. B. C. D.

6.在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（）

A.10 B.4 C.7 D.13

7.已知向量，且，则与夹角的最大值为（）

A. B. C. D.

8.已知，，当时，，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于函数定义域中任意的，有如下结论，①，②，③，④.下列函数能同时满足以上两个结论的有（）

A.fx=ln

C. D.

10.已知复数，，，则下列说法中正确的有（）

A.若，则或 B.若，则

C若，则 D.若，则

11.已知函数在上有最大值，无最小值，则（）

A.为奇函数

B.在上单调递增

C.是离轴距离最近的对称轴

D.的最小正周期为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知的内角的对边分别为，若的面积为，则______．

13.在平面直角坐标系中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动，后到达点的位置.设，记，则的单调递增区间为_______________

14.已知数列满足，则

①当时，存在，使得：

②当时，为递增数列，且恒成立；

③存在，使得中既有最大值，又有最小值；

④对任意的，存在，当时，恒成立.

其中，所有正确结论的序号为______.

四.解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角.所对的边分别为.已知.

（1）求；

（2）若的内切圆半径为，求的面积.

16.已知函数在区间单调，其中为正整数，，且.

（1）求图象的一条对称轴；

（2）若，求

17.设是数列的前n项和，已知，

（1）证明：是等比数列；

（2）求满足的所有正整数n.

18.已知函数.

（1）证明：导函数有且仅有一个极值点；

（2）证明：的所有零点之和大于.

19.定理：如果函数在闭区间，上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点，使得，这是以法国数学家米歇尔罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.

（1）设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；

（2）如果在闭区间，上图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点，使得；

（3）利用（2）中的结论，证明：当时，.（为自然对数的底数）