2024-2025学年宁夏回族自治区高三上学期第一次月考数学检测试题.docx

2024-2025学年宁夏回族自治区高三上学期第一次月考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3.已知函数为奇函数，为偶函数，当时，.则（）

A.0 B. C.1 D.

4.随机变量的分布列如下表：

-1

0

1

若，则（）

A. B. C. D.

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

6.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）

A.85 B.100 C.150 D.225

7.某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师.由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（）

A.124 B.246 C.114 D.108

8.已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列运算结果为1的有（）

A B. C. D.

10.下列说法中正确的是（）

A.函数的值域为

B.函数的零点所在区间为

C.函数与互为反函数

D.函数与函数为同一函数

11.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则（）

A.从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为

B.从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为

C.从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4

D.从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在二项式展开式中，常数项为__________.

13.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.

14.定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数a的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为.

（1）求的解析式；

（2）设，若在上是单调函数，求实数的取值范围.

16.甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立.已知甲答对每题的概率均为，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为.

（1）求，的值；

（2）乙回答3题后，记乙的积分为，求的分布列和期望.

17.已知函数.

（1）试判断的奇偶性，并说明理由；

（2）试判断在上的单调性，并用定义证明；

（3）求在上的值域.

18.已知函数.

（1）当时，求的值域；

（2）若最小值为-3，求m的值；

（3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围.

19.“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

675

66

66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为.

（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型

模型①

模型②

回归方程

182.4

79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，.）

（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；

（附：用最小二乘法求线性回归方程