人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 章节测试卷 （含详解）.docxVIP

2025年

第二十八章《锐角三角函数》章节测试卷

一、单选题（30分）

1．计算的值为（????）

A．1 B． C． D．

2．如图，某河堤横断面迎水坡的坡度为，则坡角（????）

A． B． C． D．

3．在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（????）

A． B． C． D．

4．在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（）

A．不变 B．扩大倍 C．缩小 D．不能确定

5．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若米，则树高为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．如图，中，，，，则的长是（????）

??

A．2 B．4 C．6 D．8

7．如图，在菱形中，，，，则的值是(????)

A． B．2 C． D．

8．如图，平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B在第二象限，，，连接交y轴于点P，若，则点B的坐标为（????）

??

A． B． C． D．

9．如图，在下列网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（????）

A． B． C． D．

10．一艘游轮从小岛正南方向的点处向西航行海里到达点处，然后沿北偏西方向航行海里到达点处，此时观测到小岛在北偏东方向，则小岛与出发点之间的距离为（????）

??

A． B．

C． D．

二、填空题（24分）

11．计算：的值为．

12．如图3，在中，，是边的中点，过作，垂足为点，如果，，那么．

13．已知在中，，那么．

14．在中，，则

15．如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在C处知，在E处测得，，仪器高度，这棵树的高度为．

??

16．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用的时间为.已知，，那么这辆汽车速度是.（参考数据：，）

17．如图，在矩形中，，连接，点在上，平分．

??

18．如图，为的直径，弦与交于点E，连接，，，，则弦．

??

三、解答题（66分）

19．（本题6分）计算：．

20．（本题6分）如图，在中，，点在上，已知，，．求的度数．

????

21．（本题6分）如图，在△ABC中，sinB＝，，AC＝5，则△ABC的面积为多少？

22．（本题6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．

求：（1）AC的值

（2）sinC的值．

23．（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求和的长．（结果精确到，参考数据：，，）

24．（本题10分）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，求桥墩的高度．

25．（本题12分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝（即tan∠DEM＝），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，求条幅AB的长度（结果保留根号）．

26．（本题12分）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D．

(1)求的大小；

(2)若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）

答案

一、单选题

1．C

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，将的值代入进行计算即可，熟练掌握特殊角的三角函数值是解此题的关键．

【详解】解：，

故选：C．

2．A

【分析】根据坡度的定义结合特殊角的三角函数值即可求解．

【详解】根据题意可知，

∴．

故选A．

3．C

【分析】本题主要考查了三角函数的定义．根据正弦、余弦、正切的定义求解即可．

【详解】解：中，，，，

∴，

，，．

观察四个选项，选项C符合题意，

故选：C．

4．A

【分析】本题考查锐角三角函数的意义，在中，各边都扩大倍，其相应边长的比值不变，因此锐角的正切函数值也不会改变，理解锐角三角函数的意义是正确判断的关键．

【详解】解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，

因此锐角的正切函数值不会随着边长的扩大而变化，

故选：．