2025版高考数学复习第二单元第12讲函数模型及其应用练习文含解析新人教A版.docxVIP

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第12讲函数模型及其应用

1.下表是函数值y随自变量x改变的一组数据,它最可能的函数模型是 ()

x

4

5

6

7

8

9

10

y

15

17

19

21

23

25

27

A.一次函数模型 B.幂函数模型

C.指数函数模型 D.对数函数模型

2.在某种新型材料的研制过程中,试验人员获得了一组试验数据(如下表),现打算用下列四个函数中的一个来近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()

x

1.992

3

4

5.15

6.126

y

1.517

4.0418

7.5

12

18.01

A.y=2x-2 B.y=12(x2-

C.y=log2x D.y=log1

3.某工厂6年来生产某种产品的状况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是 ()

图K12-1

4.已知某种动物的数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,则到第8年它们发展到只.?

5.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06×(0.5×[m]+1)给出,其中m0,[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.9]=3,[3.01]=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为元.?

6.如图K12-2(1)是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图像.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图K12-2(2)和图K12-2(3)所示.

图K12-2

给出以下说法:

①图(2)的建议是:提高付出成本并提高票价;

②图(2)的建议是:降低付出成本但保持票价不变;

③图(3)的建议是:提高票价但保持付出成本不变;

④图(3)的建议是:提高票价并降低付出成本.

其中全部正确说法的序号是 ()

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

7.[2024·马鞍山一检]某高校为提升科研实力,支配逐年加大科研经费投入.若该高校2024年全年投入科研经费1300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费起先超过2000万元的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30) ()

A.2024年 B.2024年

C.2024年 D.2024年

8.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税.已知某种酒每瓶的售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶.若每销售100元国家要征收附加税x元(即税率为x%),则每年销售量将削减10x万瓶,假如要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元,则x的最小值为 ()

A.2 B.6 C.8 D.10

9.[2024·滁州模拟]将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中,tmin后甲桶中剩余的水量y=aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过mmin甲桶中的水只有a4L,则m的值为 (

A.5 B.8 C.9 D.10

10.某市家庭煤气的运用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满意关系f(x)=C,0x≤

月份

用气量

煤气费

一月份

4m3

4元

二月份

25m3

14元

三月份

35m3

19元

若四月份该家庭运用了20m3的煤气,则煤气费为 ()

A.11.5元 B.11元

C.10.5元 D.10元

11.如图K12-3,已知边长为8米的正方形钢板被裁去了△DEF部分,

图K12-3

其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上,则矩形BNPM面积的最大值为平方米.?

12.某公司要购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润f(x)(万元)与机器运转时间x(单位:年,x∈N+)的函数关系式为f(x)=-x2+18x-25,则每台机器运转年时,年平均利润最大,最大年平均利润为万元.?

13.食品平安问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了肯定的危害.为了给消费者供应放心的蔬菜,某农村合作社支配每年投入200万元给甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜.依据以往的种菜阅历,发觉种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)的关系满意P=80+42a,Q=14a+120.设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收入为f(x)(单位:万元

(1)求f(50)的值.

(2)试问如何支配甲、乙两个大棚的投入,才能使总收入最高?

14.[