3.3 幂函数（精练）（解析版）.docx

3.3幂函数（精练）

1幂函数的辨析

1．（2022·吉林·梅河口市第五中学高一期末）下列函数是幂函数的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】形如（为常数且）为幂函数，

所以，函数为幂函数，函数、、均不是幂函数.故选：C.

2．（2021·全国·高一课时练习）下列函数是幂函数的是（???????）

A．； B．； C．； D．.

【答案】C

【解析】A.是一次函数；B.是常函数；C.是幂函数；D.是指数函数.

故选：C

3．（2022广东）下列函数属于幂函数的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据幂函数的概念可知B选项正确.故选：B.

4．（2022.云南）给出下列函数：

①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（???????）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】由幂函数的定义：形如（为常数）的函数为幂函数，

则可知①和④是幂函数.故选；B.

2幂函数的三要素

1．（2022·四川攀枝花·高一期末）幂函数的图象过点，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.

所以，故，故选：C.

2．（2022福建）下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A，则需要满足，即，所以函数的定义域为，故A不符合题意；

B，则需要满足，所以函数的定义域为，故B不符合题意；

C，则需要满足，所以函数的定义域为，故C不符合题意；

D，故函数的定义域为，故D正确；故选：D.

3．（2021·江苏·高一单元测试）函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】要使函数有意义，则∴，即.故选：C.

4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是幂函数，则的值为_____．

【答案】8

【解析】依题意得，，，则，故答案为：8

5．（2022·上海）函数的定义域为__________．

【答案】

【解析】函数解析式为，则，解得.

因此，函数的定义域为.故答案为：.

3幂函数的性质

1．（2022福建）已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（???????）

A． B．1 C． D．1和

【答案】B

【解析】因为函数是幂函数所以所以或

当时在上是增函数，不合题意.

当时在上是减函数，成立故选：B

2．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（???????）

A．－1 B．－1或3 C．3 D．2

【答案】C

【解析】由题意知：，即，解得或，

∴当时，，则在上单调递减，不合题意;

当时，，则在上单调递增，符合题意,∴,故选：C

3．（2022·河南新乡·高一期末）已知幂函数在上单调递减，则（???????）

A．2 B．16 C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，解得，所以，故,故选：D

4．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（???????）

A．的定义域为 B．的值域为

C．为偶函数 D．为减函数

【答案】C

【解析】因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C

5．（2022·贵州）（多选）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（???????）

A．B．函数在上单调递增

C．函数是偶函数D．函数的图象关于原点对称

【答案】ABD

【解析】因为幂函数在上是增函数，

所以，解得，所以，

所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，

所以在上单调递增；故选：ABD

6．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式．

【答案】

【解析】因为幂函数在区间上单调递减，则，得，

又∵，∴或1．

因为函数是偶函数，将分别代入，

当时，，函数为是偶函数，满足条件.

当时，，函数为是偶函数，满足条件.

的解析式为．

4幂函数的图像

1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示是函数(且互质)的图象，则（???????）

A．是奇数且 B．是偶数，是奇数，且

C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，且

【答案】C

【解析】函数的图象关于轴对称，故为奇数，为偶数，

在第一象限内，函数是凸函数，故，故选：C.

2．（2022·全国·高一专题练习）幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据幂函数的性