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电磁学
--有限元
2提纲特点：解偏微分方程可以运用于复杂的边界条件出发点--作用量三角形划分下作用量的矩阵表达边条件
出发点正确的电势分布应使下面这个泛函取极值上面这个条件与泊松方程是等价的。3
对求解区域进行划分（二维问题）4i=1,2,…N编号在各个三角形内使用线性近似
线性方程组5主要工作：求出矩阵（K）、（p）
目标6
二维问题?三角形划分三角形足够小时，7参数g由三个顶点的函数值决定其中为三角形的面积
二维问题?三角形划分8
9
10(K)e的矩阵元的一般形式为r,s=i,j,m
目标11
12三角形足够小时，ρ可以取为ρi,ρj,ρm的平均值ρe。
13为把上述求和写成大的矩阵的乘积，引入一个3×N的辅助矩阵
线性方程组14i=1,2,…N
矩阵(K)15
矩阵(K)16
矩阵(K)17
矩阵(p)18
第一类边条件19实际上，此式不是由上式推出来的，而应由变分那一步得来。
若电荷分布随电势而变20
21大作业（5分）写一个有限元程序，求一个三角形内的电势分布，三角形的三个顶点为(-1,0),(1,0),(0,1)，在其内有一个小圆形内有介质，介电常数为20，其余区域为真空，小圆形的圆心为(0,0.4),半径为0.2。大三角形三条边上的电势已知：左边U=y，右边U=y*y，底边U=0。语言只能使用：Matlab,Fortran,C,C++。可以调用三角函数等简单函数和矩阵运算的函数库，不能调用现有的有限元函数库。参考文献：有限元法,马文淦《计算物理学》,中国科学技术大学出版社,2001,P79-89
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