4.3.3 等比数列的前n项和（原卷版）.docx

4.3.3等比数列的前n项和

一、单选题

1．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．等比数列中，，且前三项和为，则公比q的值是（????）

A．1 B． C．1或 D．－1或

3．已知数列满足，且，则（????）

A．1023 B．1535 C．1538 D．2047

4．设等比数列的前n项和为，若，则（????）

A． B． C． D．

5．若等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（????）

A． B．

C． D．

6．设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（????）

A． B．

C． D．

7．已知数列的前n项和为，q为常数，则“数列是等比数列”为“”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

8．已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则（????）

A． B． C． D．

9．数列中，，若，则=（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知数列是等比数列，且，，则的前n项和为（????）

A． B． C． D．

11．设是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知，，若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

12．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）

A．9 B．10 C．12 D．17

13．已知数列前项和为且?为非零常数则下列结论中正确的是（????）

A．数列不是等比数列 B．时

C．当时， D．

14．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（????）

A．?? B．

C．是数列中的最大值?? D．数列无最大值

15．已知等比数列的公比，则（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

二、多选题

16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则（????）

A．数列{an}的公比为2 B．数列{an}的公比为8

C．=8 D．=9

17．若数列的前项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为（????）

A．数列是等差数列 B．

C．数列的前项和为 D．数列的前项和为，则

18．已知数列的前n项和为Sn，，若存在两项，，使得，则（????）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C． D．为定值

19．若等差数列的前n项之和为，公差为d，等比数列的前n项之和为，公比为q（），若，则下列各选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

20．在等比数列中，若，，，则项数______．

21．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列．已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1709.9万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要______万元．

22．已知数列，数列的前n项和为，若存在正整数使得，则正整数m的取值集合为_______________．

23．在数列中，，，数列满足，．若，，，则数列的前2022项和为_________．

四、解答题

24．已知数列和，其中，，数列的前项和为．

(1)若，求；

(2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．

25．若数列满足,．

(1)证明:是等比数列；

(2)设的前n项和为,求满足的n的最大值．

26．已知等差数列和等比数列满足，，，．

(1)求数列，的通项公式：

(2)设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求．

27．已知为数列的前项和，且满足，．单调递增等比数列满足，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)记为数列的前项和，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．

28．已知等比数列的前项和为，且，..

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求的前项和.

(3)已知，数列满足，求数列的前项和；

29．已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求正整数的值；

(3)记，求数列的前项和．

30．已知数列的前项和为，点，在函数的图象上，数列满足，且

(1)求数列的通项公式；

(2)证明列数是等比数列，并求数列的通项公式；

(3)设数列满足对任意的成立，求的值．

31．已知非常数函数的定义域为D，如果存在正数T，使得对任意x∈D，都有恒成立，则称函数具有性质．

(1)分别判断下列函数是否具有性质，并说明理由；

①；