34038676专题05 绝对值与绝对值不等式 讲义-2022年暑假数学初升高衔接.docx

2022年暑假数学初升高衔接专题资料

05绝对值与绝对值不等式

知识链接

知识链接01绝对值的定义

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．

知识链接02绝对值的代数意义

正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．

即：

知识链接03绝对值的几何意义

一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．

离原点的距离越远，绝对值越大；

离原点的距离越近，绝对值越小．

知识链接04绝对值的性质

（1）除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．

（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

知识链接05两个数的差的绝对值的几何意义

表示：在数轴上，数和数之间的距离．

知识链接06绝对值不等式的解法

（1）绝对值不等式解法的基本思路是：

去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解．

（2）绝对值不等式的常见类型及其解法：

①（）的解集为：；（绝对值定义法）

（）的解集为：或；

②；（平方法或零点讨论法）

③（零点讨论法）

典例剖析

典例剖析01（1）若，则．

（2）若，则________；__________．

（3）若，则．

典例剖析02（1）已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y=．

（2）已知：abc≠0，且M=，当a，b，c取不同值时，M=．

（3）已知是非零整数，且，则=．

典例剖析03（1）解不等式：（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）．

（2）解不等式：（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）．

（3）（ⅰ）解不等式组；（ⅱ）解不等式．

典例剖析04（1）解不等式：．

（2）解不等式：．

典例剖析05画出下列函数的图像：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

小试牛刀

小试牛刀01（1）已知，则_______．

（2）如图，化简_____________．

（3）若，那么一定是（）

A．正数B．负数C．非正数D．非负数

（4）若，那么是________数．

（5）已知，化简得()

A.B. C.D.

小试牛刀02（1）不等式的解是______________；

（2）不等式的解是______________；

（3）不等式的解是______________．

小试牛刀03解下列不等式：

（1）；

（2）；

（3）．

小试牛刀04化简，并画出的图象．

小试牛刀05（1）画出的图像；（2）画出的图像．

小试牛刀06若对于某一范围内的x的任意值，|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值，则这个定值为．

小试牛刀06已知实数a，b，c满足：a+b+c＝﹣2，abc＝﹣4．

（1）求a，b，c中的最小者的最大值；

（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．

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05绝对值与绝对值不等式

知识链接

知识链接01绝对值的定义

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．

知识链接02绝对值的代数意义

正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．

即：

知识链接03绝对值的几何意义

一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．

离原点的距离越远，绝对值越大；

离原点的距离越近，绝对值越小．

知识链接04绝对值的性质

（1）除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．

（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

知识链接05两个数的差的绝对值的几何意义

表示：在数轴上，数和数之间的距离．

知识链接06绝对值不等式的解法

（1）绝对值不等式解法的基本思路是：

去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解．

（2）绝对值不等式的常