《电磁学》第19章磁通连续性和安培环路定理 .pptx

《电磁学》

磁通连续性和安培环路定理

2§2.3磁通连续性和安培环路定理

MAGNETICFLUXCONTINUITYAND

AMPERES’CIRCULATIONLAW电场高斯定理：其相应的微分形式表示电场是有散场，这是由于自然界存在着自由电荷，因此，▽·E≠0的地方，r≠0.

3问题：同属矢量场的磁场，会有什么样的性质？

磁感应线即B线的结构如何？如果自然界存在自由磁荷——或称磁单极子，那么磁场通过任意闭合曲面的净通量，也应该与这曲面内部的净磁荷量有关，有自由磁荷的地方应当有磁感应线发出或终止,于是也就应当有类似于电场那样的磁场散度方程.

41930年，P.A.M.Dirac从理论上预言电子的反粒子——正电子存在的同时，也预言了磁单极子的存在.1932年，C.D.Anderson果然在宇宙线中发现了正电子.然而，尽管不少实验物理学家作出了很大努力，迄今为止仍未找到磁单极子存在的任何可靠证据.我们所观测到的磁场，本质都是电荷运动产生的.（自旋磁矩？）

5下面我们将从毕奥—萨伐尔定律出发，导出稳恒磁场的“高斯定理”和环路定理，它们反映出稳恒磁场的性质，与静电场有着很大的差别.

61.磁场的“高斯定理”（磁通连续性原理）定义磁通量：(2.3-1)通过整个曲面S的磁通量：(2.3-2)在MKSA单位制中，磁通量Ф的单位为韦伯（Weber）.由上式可知，1韦伯=1特斯拉·米2.也可以将某点的磁感应强度B，看成是该处的磁通密度，其单位为1特斯拉=1韦伯/米2.SdSBq

7由上节几个例子，我们看到磁场的B线总是连续而闭合的.这意味着对于磁场中任意的闭合曲面S，穿进的磁通量必定等于穿出的磁通量，亦即通过任意闭合曲面S的净磁通量必定恒为零：

(2.3-3)这就是磁场的“高斯定理”.它反映了磁通量的连续性，所以也被称为“磁通连续性原理”.

8现在，我们从毕奥—萨伐尔定律出发，对(2.3-3)加以证明.我们考虑电流圈L中其中一个电流元Idl，设它的流向沿z轴，据毕奥—-萨伐尔定律，这电流元在任一点P产生的元磁感应强度为zIdlLrqdB×

9在以电流元延长线为轴，任意半径R的圆周各点上，dB有相同的值并沿圆周的切向，于是对于圆周上包围P点的一个闭合小管，取小管的截面积ΔS处处相等：ΔS1ΔS2dBzIdl任意的闭合曲面SP电流圈L

102.稳恒磁场的安培环路定理安培环路定理：真空中，(2.3-4a)规定：若穿过L所围曲面S的电流方向与积分绕行方向遵从右手法则，即右手四指沿积分路径绕行的方向，当电流方向与大姆指指向一致时，电流强度取正值，反之取负值。

11I1I2I3I4I5LS通过闭合路径L所围曲面S的总电流为：路径积分绕行方向

12单个载流回路的情形

13

14得证

15如果有多个电流I1、I2…...In穿过积分回路L，根据叠加原理，即可得:当电流以一定的密度J分布于以积分回路L为边界的曲面S上，安培环路定理就表示为LI1I2I3I4JdSSLI5

16问1）是否与回路L外电流有关？2）若，是否回路L上各处？是否回路L内无电流穿过？

17磁场安培环路定理成立的前提，是毕奥—萨伐尔定律

遵从距离平方反比率.如果毕奥—萨伐尔定律对距离平方反比率有所偏离，即上式变成dB∽1/r2+d时，安培环路定理将变成

18但是，磁场高斯定理的成立，并不需要毕奥—萨伐尔定律严格遵从距离平方反比率.

19在没有电流的空间区域，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小B在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化（即磁场是否一定是均匀的）？如果有电流呢？在没