2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式学案无答案新版新人教版.docVIP

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14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

学习目标：

1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.

2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.

3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.

学习重点：驾驭两数和乘以它们的差的结构特征.

学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.

学习过程：

一、联系生活,设境激趣

问题一：王林到小卖部去买饼干,售货员告知他:共4.2千克，每千克3.8元.正值售货员还在用计算器计算时，王林立刻说出了共15.96元，售货员很惊异地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告知她：这是一个隐私.

同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的隐私吗?

二.视察概括,探究验证

问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一隐私了.请同学们计算下面三道题:

???(1)(x＋3)(x－3)；?(2)(m＋5n)(m－5n)；(3)(4＋y)(4－y)?.

?

2．请你视察思索:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？

视察发觉：两数和乘以这两数的等于这两数的

用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.

3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?

⑴利用多项式乘以多项式计算:

⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.

图13.3.1

先视察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：

＝－．

具有简洁美的乘法公式:（a＋b）（a－b）＝a2－b2．

三、理解运用，巩固提高

问题三：1.填一填:①2x+）（2x-）=（）2-（）2=

②(3x+6y)(3x-6y)=()2-（）2=

③(m3+5)(m3-5)=()2-（）2=

2.辨一辨:

①(2x＋3)(2x－3)=2x2－9

②(x＋y2)(x－y2)=x2－y2

③(a＋b)(a－2b)=a2－b2

3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?

①(2a－3b)(3b－2a)②(－2a+3b)(2a+3b)③(－2a－3b)(2a－3b)

④(2a－3b)(2a+3b)⑤(2a+3b)(－2a－3b)⑥(2a－3b)(－3b+2a)

4．做一做：（1）(a＋3)(a－3)（2）(2a＋3b)(2a－3b)（3）(1＋2c)(1－2c)

（4）变式拓展:①（－2x－y）（2x－y）②(-m+n)(-m-n)③(-2x-5y)(5y-2x)

5．生活实践⑴计算：1998×2002

⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的隐私吗?

⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?

四、实践应用，提高技能

问题四：(用4分钟独立完成，看谁又快又准.)

1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（??）

A.（x-y）（x+y）?????B.（x-y）（y-x）C.（x-y）（-y+x）????D.（x-y）（-x+y）

2.比一比：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）

④（2x＋y）(－2x＋y)⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2

⑦（-x+2）(-x－2)⑧（－a+b）（a+b）

3.请你独立完成课本P30练习，在经验训练中娴熟运用公式运算．

五、总结反思________________________________________________________________.