排列组合问题2.pdfVIP

1.方法一：小赵从家到单位只能向西或向南（在图中向左或向下

走），可依据标1法解题，如图所示：

因此一共有35种方法可选择。

故正确答案为D。

方法二：小赵从家到单位必然要经历7条街道，由于只能向西或

向南（在图中向左或向下走），所以向西（向左）需要走4条街

道，向南（向下）走3条街道，只要在7条街道中选择3条向南

走即可，方法数为。

故正确答案为D。

2.根据题干“至少有一车与其它车不同排”，可分为以下两种情况：

①其中一排停3辆车，另一排停1辆车。

首先，从两排中选一排停放甲乙，有种情况；然后，从剩余2

辆车中选1辆车与甲乙同排，有种情况；再把这3辆车停进这

排的4个车位里，有种情况；最后，余下1辆车从另一排4个

车位中选1个车位停放，有种情况；分步用乘法，共有

种情况。

②两排均停2辆车。

首先，从两排中选一排停放甲乙，有种情况；然后，把甲乙停

进这排的4个车位里，有种情况；最后，把剩余的两辆车停进

另一排的4个车位里，有种情况；分步用乘法，共有

种情况。

因此，电脑可生成的派位方式共有384+288672种情况。

故正确答案为A。

3.方法一：先给每个部门分一台，此时每部门不超过五台的情况

数可以通过枚举法一一列举：电脑的分配方案为4、3、0；4、2、

1；3、3、1；3、2、2四种情况；四种情况的方法数分别为、

、、。因此电脑分配方法共有种。

方法二：先用插板法,不考虑超出五台的情况数为，再分析超

出五台的情况数:先将十台电脑中的五台进行捆绑，分配方法为

一种，将捆绑的五台电脑分给三个部门，分配方法为；剩下的

五台电脑分给三个部门,每个部门至少一台，分配方法为；所

以不超出五台的分配方法为:种。

故正确答案为C。

4.根据题意，橡皮盒数不到50盒，要想顾客人数尽可能多，则

每人购买的数量应该尽可能少。

①若每人购买一盒，则购买的数量组合有种，即3种情况；

②若每人购买两盒，则购买的数量组合有种，因为任意

2名顾客购买的橡皮数量不相同，与购买一盒10块的数

量重复，剔除，满足要求的共5种情况；

③若每人购买三盒，则购买的数量组合有种，

因为与相同，与相同，与相同，

剔除掉3种情况，满足要求的有种情况。

此时共购买橡皮盒数为盒，因为购买数量小于

50盒，即最多可以购买49盒，因此最多还可以购买盒，

若每人购买4盒，人数人，即最多3人。

因此最多有名顾客购买了这款橡皮。

故正确答案为B。

5.所问为每个路口协管员名额的分配方案有多少种，则只需要考

虑每个路口分配的人数是多少，不需要考虑到底分配哪个协管

员。根据插板法：m个相同元素分成n组，每组至少1个，则

分配情况有种，题干可以理解为8个相同的名额分成4组，

每组至少1个名额，则所求为种。

故正确答案为A。

6.

总人数为50人，没有一项为优的为34人，则至少一项考核为优

的有人，12人业务能力为优，10人政治表现为优，则

两项全部为优的人数为人。从中任选两人，则共有

种方案。

故正