专题 2-6 函数与图像（解析版）【8类题型】- 2025年高考数学题型追踪与重难点专题突破（新高考专用） .docxVIP

热点专题2-6函数与图像

近5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年全国甲卷第7题，5分

基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是研究函数性质的重要工具．高考中总以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年必考内容之一．

（1）函数图像的识别

（2）函数图像的应用

（3）函数图像的变换

2024年I卷第7题，5分

2023年天津卷第4题，5分

2022年全国乙卷第8题，5分

2022年全国甲卷第5题，5分

函数图象的应用很广泛,利用函数图象可研究函数的性质、解决方程和不等式的求解问题、求参数范围等,同时也体现了数形结合的思想．有时利用函数图象能够更便捷地解决问题．函数图象应用的考查在高考中占有重要地位,应引起师生重视．

模块一

模块一

题型解读

TOC\o1-3\n\h\z\u【题型1】由解析式确定函数图像

【题型2】由函数图像选择解析式

【题型3】函数图像与实际问题

【题型4】表达式含参数的图象

【题型5】函数图象的平移，伸缩，对称，翻折变换

【题型6】利用函数图像解不等式

【题型7】利用函数图像研究函数的性质、最值

【题型8】利用函数图像分析交点的个数

模块二

模块二

高考模拟·新题速递

【题型1】由解析式确定函数图像

按先后顺序进行排除筛选：先看奇偶性、定义域，再看特殊点的正负等，排除错误选项，从而筛选出正确答案.

（2024·全国·模拟预测）函数的大致图像是（???）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】由奇偶函数的定义可判断A，C；由特值法可判断B，D.

【详解】函数的定义域为，关于原点对称，

又，，

所以函数为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项A，C．

因为，排除选项B.

（另解：当时，，所以，排除选项B）．

（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

【巩固练习1】函数的大致图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】A

【分析】根据奇偶性、区间函数值符号及对应幂、指数复合函数的增长趋势，应用排除法确定答案即可.

【详解】由且定义域，即是偶函数，排除D；

当时，，即，此时，排除C；

当趋向时，、均趋向，但随变大，的增速比快，

所以趋向于，排除B.

【巩固练习2】当a1时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是（????）

A．B．??C．?? D．??

【答案】A

【分析】由可知，根据指数函数和对数函数图象的单调性即可判断得出结果.

【详解】依题意可将指数函数化为，由可知；

由指数函数图象性质可得为单调递减，且过定点，即可排除BD，

由对数函数图象性质可得为单调递增，且过定点，排除C

【巩固练习3】函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数解析式判断函数的定义域和函数的奇偶性，再求函数的零点，以及函数值的正负，运用排除法得解.

【详解】因为函数的定义域为，

所以函数的定义域关于原点对称，

又，

所以函数为偶函数，

故函数的图象关于轴对称，B，C错误，排除B，C，

令可得，或，

所以或，

所以函数的非负零点从小到大依次为，

当时，，所以，D错误，排除D.

【题型2】由函数图像选择解析式

方法技巧

1、从定义域值域判断图像位置；

2、从奇偶性判断图像的对称性；

3、从周期性判断图像循环往复；

4、从单调性判断大致变化趋势；

5、从特殊点排除错误选项．

（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，则，故排除B;

设，当时，，

所以，故排除C;

设，则，故排除D.

（2024·湖南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.

【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；

由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；

由图可知，当时，，

而对于D选项，当时，，故排除D.

（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可.

【详解】观察图象可知函数为偶函数，

对于A，，为奇函数，排除；

对于B，，为奇函数，排除；

同理，C、D选项