江西省部分校2025届高三下学期2月联考数学试题.docxVIP

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江西省部分校2025届高三下学期2月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量满足，，且，则夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数若关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．下面四个绳结中，可以无损伤地变为下图中的绳结的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．近年来，人工智能（AI）技术发展迅猛，其市场规模也在不断变化．以下是收集到的2015年至2024年这十年间世界AI市场规模（单位：十亿美元）的数据：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

2024

市场规模

6.4

9.5

13.8

20.1

29.0

40.7

58.0

80.4

110.0

150.0

从表中数据可以得出的正确结论为（????）

A．2015年至2024年这十年间世界AI市场规模逐年增加

B．2015年至2024年这十年间世界AI市场规模的第80百分位数为80.5

C．2015年至2024年这十年间世界AI市场规模的方差比去掉其中的最小值与最大值后的方差大

D．2015年至2024年这十年间世界AI市场规模与去掉其中的最小值与最大值后市场规模的中位数不变

10．已知为坐标原点，抛物线的方程为，过点且斜率为的直线交于两点，点在第四象限，设直线的斜率分别为，下列结论正确的是（????）

A．若为正三角形，则 B．若为正三角形，则

C． D．

11．如图1，在矩形中，已知，为的中点，分别沿和将

和折起，使点、重合为一点，记为，得到三棱锥，如图2，设点在平面内的投影为点，则（????）

A．点一定在的平分线上 B．长度的取值范围为

C．三棱锥的高的最大值为 D．三棱锥的体积的最大值为

三、填空题

12．已知随机变量的分布列为

0

3

其中成等差数列，则．

13．已知圆的圆心在直线上，圆与轴相切，且圆截轴所得的弦长为，则圆的标准方程为．

14．已知定义在上的函数的导函数为，且，，若，则．

四、解答题

15．已知函数，．

(1)若函数图象上某点的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，求的图象在该点处的切线方程；

(2)求函数在上的最大值与最小值之和．

16．在非等腰中，角的对边分别为，已知，．

(1)求的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

17．如图所示的几何体是由直三棱柱（侧棱垂直于底面）被一个不平行于底面的平面所截得的，已知，，是线段上的一点，平面．

(1)求的长；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在（2）的条件下，求平面和平面夹角的余弦值．

18．已知双曲线的右顶点为，且它的一条渐近线的方程为．

(1)求双曲线的方程；

(2)若是双曲线上异于顶点的一个动点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，与直线（为坐标原点）分别交于点，证明：．

19．已知数列满足，．

(1)求的通项公式．

(2)对于数列的任意一个排列，即，是的一个排列，记集合．

①当时，设事件为“，”，求事件发生的概率；

②求，并计算对应排列的个数．

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《江西省部分校2025届高三下学期2月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

C

B

D

A

ACD

AC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据并集概念直接写结果.

【详解】已知集合，，则.

故选：D.

2．C

【分析】应用复数的乘，除法运算法则计算即可.

【详解】因为，所以，即，则.

故选：C.

3．A

【分析】利用平面向量数量积的运算律计算，再根据夹角公式计算即可.

【详解】因为，所以，解得.

故选：A.

4．B

【