现代控制期末考试复习大纲.ppt

解：PART1例8:已知状态转移矩阵01试求02解：根据性质4，有03而：例9:考虑线性定常系统，当添加标题时，添加标题；当添加标题时，添加标题试求：添加标题系统的状态转移矩阵添加标题系统矩阵A。添加标题解:(1).PART1试分析系统的状态可控性和可观测性。例10:已知系统的状态空间表达式为:解：该系统不可观测。该系统可控。例11:试求可控标准型。解：添加标题可控，可化为可控标准型。添加标题则添加标题所以，添加标题取添加标题验证添加标题约当型判据:系统完全能控的充要条件是:输入矩阵中的那些行线性无关。01相异特征值对应输入矩阵中没有任何一行的元素全为零。02有重根的各约当小块的最后一行相对应输入对应中等特征值的所有约当小块末行的矩阵中的各行的元素不得全为零。4.化能控系统为能控标准型2.2线性定常连续系统的能(可)观测性1.秩判据线性定常系统状态完全能观测的充要条件是：若A为对角型，则系统完全能观测的充要条件是：输出阵C中没有任何一列的元素全为零。2.对角型判据PART1约当型判据:系统完全能观测的充要条件是:输出矩阵中那些列线性无关。01相异特征值对应输出矩阵中没有任何一列的元素全为零。02有重根的各约当块的第一列相对应输出矩对应中等特征值的所有约当块第一列的阵中的各列的元素不得全为零。定理:单输入—单输出线性定常系统的传递函数若有零、极点对消，则视状态变量不同的选择，系统或不能控，或为不能观测，或既不能控又不能观测。若无零、极点对消，则该系统可用一个既能控又能观测的动态方程来表示。2.3能控性和能观测性与传递函数的关系2.4线性定常系统的结构分解系统按能控性分解01系统按能观测性分解023李雅普诺夫稳定性理论01利用状态方程解的特性来判断系统稳定性。线性定常系统稳定性的特征值判据：3.1李雅普诺夫第一法（间接法）02单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。1）李雅普诺夫意义下的稳定的充要条件：03单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。2）渐近稳定的充要条件：不稳定的充要条件：3.2李雅普诺夫第二法设1)在满足定理1若1)正定2)负定则渐近稳定若则大范围渐近稳定则渐近稳定定理2若定理3若则是李雅普诺夫意义下的稳定定理4若则平衡状态是不稳定的定理：系统大范围渐近稳定的充要条件为:给定一正定实对称矩阵Q，存在唯一的正定实对称矩阵P使成立，则为系统的一个李雅普诺夫函数。线性定常连续系统渐近稳定性判别法4线性系统的设计与综合添加标题4.1状态反馈系统的极点配置01添加标题闭环系统的传递函数：04添加标题状态反馈系统：02添加标题熟练掌握单输入-单输出系统的极点配置05添加标题闭环系统特征方程:03添加标题稳态跟踪误差:06方法二:求解状态反馈矩阵Ｋ的步骤验证原系统的能控性求闭环系统特征多项式：求希望的闭环特征多项式：令4.2全维状态观测器设计1H32Ｈ—按任意配置极点的要求来选择，以决定状态误差衰减的速率。定理：若系统(A,B,C)完全能观测，则可用如下的全维观测器对原状态来进行估计： 例1:试求图中网络的状态空间表达式，系统输入为u1，u2，输出y。状态变量选为x1=i1,x2=i2,x3=uc。 解：根据基尔霍夫定律写出回路、节点电压和电流方程 将状态变量代入，并整理: 写成矩阵形式:例2:已知系统微分方程为:单击此处添加小标题01试列写系统的状态空间表达式,并画出系统状态变量图。单击此处添加小标题02选:单击此处添加小标题03解：状态空间表达式为:系统状态变量图(省略)。STEP01STEP02例3:已知系统的传递函数为:试求其能控标准型实现，能观测