中考数学二轮复习题型训练【选择题】必考重点01 三角形与四边形的性质及判定（解析版）.doc

【选择题】必考重点01三角形与四边形的性质及判定

近几年江苏中考看，在选择题中对几何性质的考查一直是必考点，对于平行线的性质一般考查比较简单，三角形和四边形的性质的考查在难度上多数为中等或者较难题型较多，在解此类题型时，需要考生熟练掌握三角形、四边形的性质和判定定理，能够利用判定定理判定特殊的三角形、四边形以及三角形全等，并利用它们的性质，求解角度的大小、角与角之间的数量关系，线段的长度以及线段之间的数量关系、位置关系等。

【2022·江苏泰州·中考母题】如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(???)

A． B． C． D．

【考点分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明等知识点。

【思路分析】要求d1＋d2＋d3的最小值，首先应明白，只有当A、E、F、C四点共线时，d1＋d2＋d3的值最小。先连接CF、CG、AE，证可得，得到。

【答案】C

【详解】解：如图，连接CF、CG、AE，

∵

∴

在和中，

∵

∴

∴

∴

当时，最小，

∴d1＋d2＋d3的最小值为，

故选：C．

【2021·江苏无锡·中考母题】如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（????）

A．和的面积相等

B．四边形是平行四边形

C．若，则四边形是菱形

D．若，则四边形是矩形

【考点分析】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质。

【思路分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案．

【答案】C

【详解】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，

∴DE、DF为△ABC得中位线，

∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，

∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；

∴，

∴，，

∴和的面积相等，故A正确；

∵，

∴DF＝AB=AE，

∴四边形不一定是菱形，故C错误；

∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；

故选：C．

【2020·江苏南通·中考母题】如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A． B．2 C．2 D．3

【考点分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键。

【思路分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．

【答案】A

【详解】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，

在Rt△AHB中，

∵∠ABC＝60°，AB＝2，

∴BH＝1，AH＝，

在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，

∴AC＝，

∵点D为BC中点，

∴BD＝CD，

在△BFD与△CKD中，

，

∴△BFD≌△CKD（AAS），

∴BF＝CK，

延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，

可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，

在Rt△ACN中，AN＜AC，

当直线l⊥AC时，最大值为，

综上所述，AE+BF的最大值为．

故选：A．

1．（2022·江苏扬州·一模）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（????）

A．60° B．65° C．70° D．75°

【答案】B

【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC＝∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE＋∠FEC的度数，进而得到∠DEB＋∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．

【详解】解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△DBE和△ECF中，，

∴△DBE≌△ECF（SAS），

∴∠EFC＝∠DEB，

∵∠A＝50°，

∴∠C＝（180°?50°）÷2＝65°，

∴∠CFE＋∠FEC＝180°?65°＝115°，

∴∠DEB＋∠FEC＝115°，

∴∠DEF＝180°?115°＝65°，

故选：B．

2．（2022·江苏无锡·模拟）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是(???)

A． B． C．1 D．-2

【答案】C

【分析】取AC的中点T，连接DT，MT．利用三角形的中位线定理求出DT，利用直角三角形的中线的性质求出MT，再根据，可得结论．

【详解】解：如图，取AC的中点T，连接DT，MT．

∵，，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴点M的运动轨迹是以T为圆心，TM为半径的圆，

∴，

∴DM的最小值为1