中考数学二轮复习题型训练【选择题】必考重点02 圆的性质（解析版）.doc

【选择题】必考重点02圆的性质

关于圆的性质的考查，在江苏省各地级市中都有考查，考点主要集中在切线的性质与判定、圆周角定理，其中切线的考查较多，难度由简单到较难不等，对于圆的考查在选择题中并不仅限于考查圆的性质，垂径定理、圆与多边形以及与圆有关的计算等也都有考查，大多比较简单，没有作为一个单独的专题进行讲解。在解决圆周角有关题目时，首先要把握圆周角的概念，能够在图形中找到圆周角是解决此类题目的关键，然后运用圆周角定理及其推论找到相等的角、弧、弦等，通过转化即可求解。在解决圆的切线的有关题目时，应熟练掌握圆的切线的概念和判定定理以及圆的切线的性质，能够运用切线的性质，证明角度、线段之间的关系，重点掌握利用切线性质证明三角形相似的方法。

【2022·江苏镇江·中考母题】如图，在等腰中，，BC=，同时与边的延长线、射线相切，的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点分析】本题主要考查了圆的切线，涉及到等腰三角形的性质、两圆的位置关系和特殊角的三角函数等知识，熟练掌握相关知识，精准识图并准确推断图形的运动轨迹，进行合理论证是本题的解题关键．

【思路分析】首先以A为圆心，以BC边的中线为半径画圆，可得⊙A的半径为3，计算出OA的长度，可知⊙O与⊙A相切，根据两个相切圆的性质，即可得到答案．

【答案】C

【详解】解：如图：

作AD⊥BC，以A为圆心，以AD为半径画圆

∵AC、AB所在的直线与⊙O相切，令切点分别为P、Q，连接OP、OQ

∴AO平分∠PAQ

∵∠CAB=120°

∴∠PAO=30°

∵OP=3

∴AO==6

∵∠BAC=120°，AB=AC???

∴∠ACB=30°，CD=BC=

∴AD==3

∴⊙A的半径为3,

∴⊙O与⊙A的半径和为6

∵AO=6

∴⊙O与⊙A相切

∵AD⊥BC

∴BC所在的直线是⊙A的切线

∴BC所在的直线与⊙O相切

∴当=360°时，BC所在的直线与⊙O相切

同理可证明当=180°时，所在的直线与⊙O相切．

当⊥AO时，即=90°时，所在的直线与⊙O相切．

∴当为90°、180°、360°时，BC所在的直线与⊙O相切

故答案选C．

【2021·江苏镇江·中考母题】如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（????）

A．27° B．29° C．35° D．37°

【考点分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

【思路分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．

【答案】A

【详解】解：连接OD，

∵⊙O与边AC相切于点D，

∴∠ADO＝90°，

∵∠BAC＝36°，

∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，

∴，

故选：A．

【2020·江苏淮安·中考母题】如图，点、、在圆上，，则的度数是（???）

A． B． C． D．

【考点分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键．

【思路分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可．

【答案】C

【详解】∵在圆O中，∠ACB=54o，

∴∠AOB=2∠ACB=108o，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA==36o，

故选：C．

【2020·江苏徐州·中考母题】如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（????）

A． B． C． D．

【考点分析】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.

【思路分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.

【答案】B

【详解】∵，

∴∠APO=70°，

∵，

∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，

又∵OA=OB，

∴∠ABO=20°，

又∵点C在过点B的切线上，

∴∠OBC=90°，

∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，

故答案为：B.

1．（2022·江苏南通·一模）如图，AB为⊙O的弦，C，D为⊙O上的两点，，垂足为E，．若，则AB的长为（????）．

A．2 B． C．3 D．

【答案】B

【思路分析】首先由垂径定理证得AB=2AE，△BEO是等腰直角三角形；然后利用勾股定理求得BE的长，进而求得AB的长即可．

【详解】∵OC⊥AB，

∴=，AB=2BE，∠BEO=90°，

∵∠ADC=22.5°，

∴∠COB=45°，

∴OE=BE，

在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，

∵OC=2，

∴OE=BE=

∴AB=2BE=

故选：B

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