《数学物理方法》省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

数学物理方法;绪论;是既含有数学类型又含有物理类型二重性课程。本课程为后续物理基础课程和专业课程研究相关数学物理问题作准备，也为今后工作中碰到数学物理问题求解提供基础。;《数学物理方法》与《高等数学》是分不开，它包括一元和多元微积分学、幂级数、付里叶级数、微分方程、场论、线性代数等。;参考书;第一章复数与复变函数;第一节复数;复平面;复数表示;复数运算;乘法运算;除法运算;共轭复数及其运算;根式函数;记;记;举例;复数发展;;需尤其指出：能够证实当有三个不一样实根时，若要用公式法来求解，则不可能不经过负数开方(参考：范德瓦尔登著《代数学》,丁石孙译,科学出版社，1963年)。至此，我们明白了这么事实，此方程根求得必须引入虚数概念。

卡丹诺公式出现于十七世纪，那时虚数地位就应确定下来，但对虚数本质还缺乏认识。“虚数”这个名词是由十七世纪法国数学家笛卡儿（Descartes）正式取定。“虚数”代表意思是“虚假数”，“实际不存在数”，以后还有些人“论证”虚数应该被排除在数世界之外.由此给虚数披上了一层神秘外衣。;十八世纪，瑞士数学家欧拉(Leonhard·Euler，1707-1783)试图深入解释虚数到底是什么数，他把虚数称之为“幻想中数”或“不可能数”。他在《对代数完整性介绍》(1768－1769年在俄国出版，1770年在德国出版)一书中说：因为全部能够想象数或者比零大，或者比零小，或者等于零，即为有序数。所以很清楚，负数平方根不能包含在可能有序数中，就其概念而言它应该是一个新数，而就其本性来说它是不可能数.因为它们只存在于想象之中.因而通常叫做虚数或幻想中数，于是Euler首先引入符号i作为虚数单位。

;十八世纪末至十九世纪初，挪威测量学家Wessel(威塞尔)、瑞士工程师阿尔甘（Argand）以及德国数学家高斯（Gauss）等都对“虚数”(也称为“复数”)给出了几何解释，并使复数得到了实际应用。

尤其地,在十九世纪，有三位代表性人物，即柯西（Cauchy，1789－1857）、维尔斯特拉斯（Weierstrass，1815－1897）、黎曼（Rieman，1826－1866）。柯西和维尔斯特拉斯分别应用积分和级数研究复变函数，黎曼研究复变函数映像性质，经过他们不懈努力，终于建立了系统复变函数论。;自从有了复变函数论，实数领域中禁区或不能解释问题，比如：

负数不能开偶数次方；

负数没有对数；

指数函数无周期性；

正弦、余弦函数绝对值不能超出1；

……等已经不复存在。;第二节区域;开集;区域;;单连通域与复连通域;设E是一个复数z=x+iy集合。假如有一个确定法则存在，按照这一法则，对于集合E中每一个复数z，有一个或多个复数w=u+iv与之对应，那么称复变数w是复变数z函数，或复变函数，记为w=f(z)。;说明2;;举例;复变函数极限与连续;3.性质：;;2.连续函数;;