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吉大2025年9月课程考试《数字信号处理》离线作业考核试题及答案

试题

一、选择题（每题2分，共10分）

1.数字信号处理的目的是（）

A.提高信号质量

B.增加信号带宽

C.提高信号功率

D.提高信号处理速度

2.在离散时间信号中，单位冲激响应的定义是（）

A.输入为单位冲激信号时系统的输出

B.输出为单位冲激信号时系统的输入

C.输入为单位阶跃信号时系统的输出

D.输出为单位阶跃信号时系统的输入

3.对于线性时不变系统，以下哪种说法是正确的（）

A.系统的输出是输入的线性组合

B.系统的输出是输入的时域扩展

C.系统的输出是输入的卷积

D.系统的输出是输入的微分

4.数字滤波器的设计中，以下哪种滤波器是无限脉冲响应滤波器（）

A.低通滤波器

B.高通滤波器

C.陷波滤波器

D.IIR滤波器

5.快速傅里叶变换（FFT）算法的时间复杂度为（）

A.O(n)

B.O(n^2)

C.O(nlogn)

D.O(n^3)

二、填空题（每题2分，共10分）

6.离散时间信号可以通过______和______两种方式进行采样。

7.数字滤波器的分类有______、______和______。

8.在Z变换中，收敛域是指______。

9.快速傅里叶变换（FFT）是一种______算法。

10.数字信号处理的主要应用领域包括______、______和______。

三、简答题（每题10分，共30分）

11.简述离散时间信号与连续时间信号的区别。

12.简述线性时不变系统的性质。

13.简述快速傅里叶变换（FFT）的原理。

四、计算题（每题20分，共40分）

14.已知离散时间信号x[n]={1,2,3,4}，求其Z变换。

15.设计一个低通FIR滤波器，截止频率为0.1π，采样频率为1000Hz。

答案

一、选择题

1.A

2.A

3.C

4.D

5.C

二、填空题

6.基本采样、过采样

7.FIR滤波器、IIR滤波器、自适应滤波器

8.Z变换的收敛区域

9.快速算法

10.通信系统、图像处理、语音处理

三、简答题

11.离散时间信号是定义在整数集合上的信号，而连续时间信号是定义在实数集合上的信号。离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。

12.线性时不变系统的性质包括：线性、时不变性、因果性、稳定性。

13.快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的离散傅里叶变换（DFT）算法，它通过将DFT分解为多个较小的DFT计算来减少计算量，从而提高了计算效率。

四、计算题

14.Z变换结果为：X(z)=1+2z^1+3z^2+4z^3。

15.设计的低通FIR滤波器可以使用窗函数法，如汉宁窗。具体设计步骤如下：

确定滤波器的阶数N。

计算理想滤波器的冲击响应。

使用汉宁窗对冲击响应进行加权。

通过离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）得到滤波器的系数。