组合与组合数（教学课件）-高二数学选择性必修第三册同步高效课堂（人教A版2019）.pptxVIP

第六章计数原理6.2.36.2.4组合与组合数·选择性必修第三册·

学习目标1.理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系；（重点）2.能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质，能运用组合数的性质化简、计算、证明；（重点）3.能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力.（难点）

情景导入6.2.36.2.4组合与组合数01

引入新知某校开展春季校运会招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号,2号,…,19号,20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种?

引入新知在学习排列时，有如下问题：问题１：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中１名同学参加上午的活动，另１名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？变式：从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法?这是我们本节课要学习的组合与组合数问题？?

组合的概念026.2.36.2.4组合与组合数

探究新知探究从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法?提示请用列举法得出结果甲乙；甲丙；乙丙。共3种选法甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序．因此：

探究新知思考两个问题有什么区别？问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？问题1：从已知的3个不同元素中取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题2：从已知的3个不同元素中取出2个元素,并成一组.排列组合有顺序无顺序

探究新知定义组合的定义一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．思考：相同组合的条件是什么？只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.

探究新知思考：排列与组合之间的联系与区别是什么？都要“从n个不同元素中任取m个元素”联系排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.区别在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列．举例

探究新知思考：校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆．下面的问题是排列问题，还是组合问题?(1)从中选3辆，有多少种不同的方法?(2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法?第(1)题组合问题第(2)题排列问题

应用新知总结区分排列与组合的方法首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．

应用新知跟踪练习判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?组合问题排列问题组合问题组合问题组合问题排列问题组合问题

应用新知例1：平面内有A，B，C，D共4个点.(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？并列举所有有向线段.分析(1)确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题；解析一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为：?

应用新知例1：平面内有A，B，C，D共4个点.(2)以其中2个点为端点的线段共有多少条？并列举所有线段.分析(2)确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题．解析由于不考虑两个端点的顺序，因此将(2)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、