专题 4-1 三角函数概念与诱导公式【10类题型】（解析版）-- 2025年高考数学题型追踪与重难点专题突破（新高考专用）.docxVIP

专题4-1三角函数概念与诱导公式

近5年考情

考题示例

考点分析

考点要求

2023年甲卷，第14题,5分

三角函数概念与诱导公式考点分析：掌握正弦、余弦、正切等基本定义，理解其在单位圆上的几何意义。诱导公式是重点，需熟练记忆并应用，解决复杂角度的三角函数值问题。

（1）三角函数基本概念

（2）任意角的三角函数

（3）同角三角函数的基本关系

（4）诱导公式

2022年浙江卷第13题,5分

2021年甲卷第8题,5分

模块一

模块一

总览

热点题型解读（目录）

TOC\o1-3\h\z\u【题型1】等分角的象限问题 2

【题型2】三角函数的定义 4

【题型3】对sinα，cosα，tanα的知一求二问题 6

【题型4】弦切互化求值 8

【题型5】sinα±cosα与sinαcosα的关系 10

【题型6】利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数 12

【题型7】诱导求值与变形（给值求值问题） 14

【题型8】扇形弧长与面积的计算 16

【题型9】割圆术 20

【题型10】象限与三角函数正负的辨析 23

模块二

模块二

核心题型·举一反三

【题型1】等分角的象限问题

如何确定角终边所在象限

法1分类讨论法：利用已知条件写出的范围（用表示），由此确定的范围，在对进行分类讨论，从而确定所在象限。

法2几何法：先把各象限分为等份，再从轴的正方向的上方起，逆时针依次将各区域标上一、二、三、四……则原来是第几象限的角，标号为几的区域即角终边所在的区域。

（多选）如果α是第三象限的角，那么可能是下列哪个象限的角（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】ACD

【解析】是第三象限的角，则，，

所以，；

当，，在第一象限；

当，，在第三象限；

当，，在第四象限；

所以可以是第一、第三、或第四象限角．故选：ACD

已知是第二象限角，则（????）

A．是第一象限角 B．

C． D．是第三或第四象限角

【答案】C

【解析】∵是第二象限角，

∴，，即，，

∴是第一象限或第三象限角，故A错误；

由是第一象限或第三象限角，或，故B错误；

∵是第二象限角，

∴，，

∴，，

∴是第三象限，第四象限角或终边在轴非正半轴，，故C正确，D错误.

故选：C．

【巩固练习1】（多选）如果是第四象限角，那么可能是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

【答案】BD

【解析】由已知得，，所以，，

当为偶数时，在第四象限，当为奇数时，在第二象限，即在第二或第四象限．故选：BD．

【巩固练习2】已知，，则的终边在（????）

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

【答案】D

【解析】因为，，

所以为第二象限角，即，

所以，

则的终边所在象限为所在象限，

即的终边在第一、二、四象限.

【巩固练习3】（2024·高三·湖北黄冈·期中）若角满足＝(k∈Z)，则的终边一定在()

A．第一象限或第二象限或第三象限

B．第一象限或第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上

D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上

【答案】D

【解析】当时，，终边位于第一象限

当时，，终边位于第二象限

当时，，终边位于轴的非正半轴上

当时，，终边位于第一象限

综上可知，则的终边一定在第一象限或第二象限或轴的非正半轴上

【题型2】三角函数的定义

一、任意角的三角函数

（1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，．

（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，

二、三角函数的定义中常见的三种题型及解决办法

1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值

方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解。

2、已知角的一个三角函数值和终边上一点的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值

方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题。

3、已知角的终边所在的直线方程（），求角的三角函数值

方法：先设出终边上一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解，注意的符号，对进行讨论。若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值

【注意】不要忽略角的终边在坐标轴上的情况

已知为角α终边上一点，则=．

【答案】/0.2

【解析】为角α终边上一点，

，

则，，

.

（2024·山东青岛·一模）已知角终边上有一点，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析