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2010-2023历年高考试题分项版理科数学之专题三数列

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.

①求数列的通项公式（用表示）

②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为

2.

设，将的最小值记为，则

其中=__________________.

3.已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

4.

设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，

则的取值范围是__________________.

5.已知各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则=

A．

B．7

C．6

D．

6.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为

A．或5

B．或5

C．

D．

7.设数列满足

（1）??????求数列的通项公式；

（2）??????令，求数列的前n项和

8.在等比数列中，?，则公比q的值为

A．2

B．3

C．4

D．8

9.函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________

10.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则

A．

B．

C．

D．

11.已知数列满足则的最小值为__________.

12.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=w_ww.k*s_5u.co_m

A．35

B．33

C．31

D．29

13.已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；

（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.

14.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．

15.在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。

（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）

（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。证明：对任意,,有

16.在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an（????）

17.（本小题满分13分）

数列中，是函数的极小值点

（Ⅰ）当a=0时，求通项；

（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

18.设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件、

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19.如果等差数列中，，那么

A．14

B．21

C．28

D．35

20.若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则??????，

???????????．

21.对于数列，“”是“为递增数列”的【】

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

22.

等比数列中，，，函数，则

A．

B．

C．

D．

23.（本小题满分12分）

设数列中的每一项都不为0。

证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有

。

24.设等差数列｛an｝前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时，n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

25.在等比数列中，，公比.若，则m=

A．9

B．10

C．11

D．12

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

0???当n为偶数时

?当n为奇数时

3.参考答案：（Ⅰ）==。

（Ⅱ）

即数列的前n项和=。

4.参考答案：d≤或d≥

5.参考答案：A

6.参考答案：C

7.参考答案：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

。

而

所以数列{}的通项公式为。

（Ⅱ）由知

?????①

从而

??②

①-②得

??。

即???

8.参考答案：A

9.参考答案：21

10.参考答案：B

11.参考答案：

12.参考答案：C

13.参考答案：6，20，

，Sn＝解：(1)由题意，零m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………2分

(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得

a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8

于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8w_ww.k#s5_u.c