七年级数学下册第七章相交线与平行线7.2相交线相交线中的思想方法学案无答案新版冀教版.docxVIP

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相交线中的思想方法

几何内容中渗透着中学阶段很多重要的基本数学思想方法．现就相交线中的常见的数学思想方法作如下归纳，供同学们学习时参考.

一、数形结合思想

数形结合是数学中最重要的方法之一，人们一般把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形看上去是两个相互对立的概念，其实在肯定条件下可以转化，而数形结合就是实现这种转化的有效途径．

例1.已知数轴上A.B两点所表示的数分别为-4，2，求：①线段AB的长；②线段AB中点C所表示的数？

解析：按题意得:AB＝AO＋OB＝|-4|＋|＋2|＝6．

OC＝OB-CB＝4-3＝1．

∴点C所表示的数是1．

这里数轴的引入，可把比较抽象的“数”，用比较详细的“形”(即“点”)来表示，使“数”变得详细、形象，体现了数形通过数轴转化的辨证唯物主义观点．

初中数学的一些基本数学思想方法，教材大都有所体现，所以要把教材内容本身的数学思想方法因素与其本身有机地结合起来，在学习中潜移默化中逐步领悟并会运用这些思想方法去解决问题．使数学思想方法逐步同化为个体的思维品质．

二、归纳思想

归纳是一种逻辑型的思维形态，从一个或几个特别情形作出一般结论的不完全的归纳法．

例2.平面上n条直线，最多能把平面分成多少个部分？

解析：这个问题假如同学们很难一下得得结论:互不平行的直线能把平面所分部分为最多．接着结合图形进行试验，分别以n＝1，2，3，4可得最多部分为2，4，7，11，再视察思索：

2＝1＋1

4＝1＋1＋2

7＝1＋1＋2＋3

11＝1＋1＋2＋3＋4

猜想：n条直线最多能把平面分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝1＋

三、分类思想

数学学习中，经常须要依据探讨对象性质的差异分别对不同状况进行探讨．如探讨三角形时，有时按边分类，也可按角分类．

例3.过点O引三条射线OA.OB.OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝32°，求∠BOC的度数．

解析：由已知得，可能图形只有两种(图3)．

若OB在∠AOC的内部(左图)时，∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝2∠AOB-∠AOB＝∠AOB＝32°．

若OB在∠AOC的外部(右图)时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝2∠AOB＋∠AOB＝3∠AOB＝3×32°＝96°．

四、比较思想方法

所谓比较就是在思想过程中确定探讨对象的相同点和不同点．如在学习了“直线”以后，可与射线、线段比较，弄清它们的共同点是“直”，区分在于端点的个数.在这里提示学生考虑一下“端点”意味着什么？直线、射线可否度量？

例4推断正误.

①延长直线.（）

②直线比射线长.（）

③射线与直线都可以用两个大写字母表示，所以表示的方法完全一样.（）

解析：①错误；②错误；③错误.

注:这里同学们肯定要对线与线之间的概念性质进行比较辨析,找出它们之间的相同点和不同点.