《工业机器人技术及应用》课件_第4章.pptx

第4章机器人力学分析;

4.1动力学分析方法;

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假设小车的车轮惯量忽略不计,小车质量为m,x轴表示小车的运动方向(即系统的位移变量),则小车的受力方程如下:

因此,应施加的力为;

2.拉格朗日力学法

拉格朗日力学法以系统能量为基础,以直线运动和旋转运动的基本方程实现系统变量及时间的微分。

拉格朗日函数L定义为x

式中,K、P分别为系统动能和势能。;

假定xi为直线运动的系统变量,θi为旋转运动的系统变量,Fi是产生直线运动的所有外力之和,Ti是产生旋转转动的所有外力矩之和,则有

通过推导系统的能量方程,再对拉格朗日函数求导,可获得运动方程。同样,以小车弹簧为例,该系统是单自由度系统,只需要利用直线运动描述即可。;;

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4.2两自由度机器人的动力学分析;

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1.系统动能的计算;;

2.系统势能的计算;

3.系统的拉格朗日函数;

对式(4-13)求导,可得;

再对式(4-12)求导,可得;;

4.2.2仅含旋转的两自由度链式机器人臂动力学方程

两自由度链式机器人臂的两个连杆的质心均位于连杆中心,在计算动能时需要考虑它们的转动惯量,设它们的惯量分别为I1和I2,如图4-3所示。;

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1.系统的动能

该系统的动能是连杆l1的动能K1和连杆l2的动能K2之和,即

连杆l1产生的动能K1为

式中,IA为A点的转动惯量。;;

;

因此,系统的总动能K为;

2.系统的势能

假定将基准线(零势能线)选择在转动轴O点处下,则系统势能是连杆l1的动能P1和连杆l2的动能P2之和,即;

3.系统的拉格朗日函数

由式(4-20)和式(4-21)可得系统的拉格朗日函数为;

因为该系统是旋转运动,所以仅需利用式(4-4)求解,即轴T1和T2的运动方程为;

将式(4-22)和式(4-23)表示成矩阵形式:;

4.2.3含转动和伸缩的两自由度链式机器人臂的动力学方程

本节针对同时含转动和伸缩的两自由度链式机器人臂进行动力学分析,该机器人臂每个连杆的质心均位于该连杆的中心,假设转动惯量分别为I1和I2,机械臂中心到旋转中心距离为r,是系统的一个变量,机械臂总长为如图4-4所示。;

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1.系统的动能

系统的动能是连杆l1的动能K1和连杆l2的动能K2之和,即

连杆l1产生的动能K1为;

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2.系统的势能

将基准线(零势能线)设在转动轴O点处,系统的势能可表示为;

3.系统的拉格朗日函数

由式(4-25)和式(4-26)可得系统的拉格朗日函数为

式中,Sθ为sinθ的简写。;

该系统既包含直线移动,又包含旋转运动,需利用式(4-3)和式(4-4)求解运动方程:

式中,Cθ为cosθ的简写。;

将方程T和F表示成矩阵形式:;

为了简化运动过程表示,可将方程符号化:;

4.3多自由度机器人的动力学分析;

4.3.1系统的动能

刚体的三维运动的动能为

式中,hG为刚体关于G点的角动量,如图4-5所示。;

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当刚体做平面运动(如图4-6所示)时,动能为;

1.机器人关节的速度

机器人末端手坐标系和基座坐标系之间的变换为

对于六自由度链式机器人,可写为;

由D－H变换方法可得;

;;;

2.机器人连杆速度

机器人连杆上某点的速度可通过对该点的位置方程求导得到。某点的位置方程可用相对于机器人基座坐标的一个坐标变换RTP来表示。采用D-H变换矩阵Ai来求解机器人连杆上点的速度。;;;

;;

对于式(4-40),有;

一个刚体的惯性张量I可以表示为3×3的矩阵:

矩阵的对角元素Ixx、Iyy、Izz分别为绕x、y、z轴的转动惯量。;

对于三维空间中任意一参考点K与以此参考点为原点的直角坐标系Kxyz,设(x,y,z)为微小质量dm,则转动惯量的方程定义为;

由于矩阵的非对角元素称为惯性积,因此可定义为

以O为原点建立与刚体固连在一起的坐标系Oxyz,过O点的任意轴线N的方向余弦分别记为α,β,γ;位于刚体A点的质元为dm,如图4-7所示。;

;;

定义:;

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因此,对式(4-41)进行处理,得到伪惯量矩阵为;

最后将式(4-43)代入式(4-39),即可得机器人手的动能为;

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4.3.2系统的势能

系统的势能是每个连杆的势能总和,即;

4.3.3机器人运动学方程

系统的拉格朗日函数为;

将式(4-34)代