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2010-2023历年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏连云港）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.用激光测距仪测得两座山峰之间的距离，科学计数法表示为（?????）

A．14×107

B．14×106

C．1.4×107

D．0.14×108

2.如图，⊙O是外接圆，，BD为⊙的直径，BD=2，连结CD，求BC的长

3.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有___；

（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

4.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是(????)

A．2

B．4

C．6

D．8

5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A（，0）、B（，1）。将绕点O顺时针旋转后，点A、B分别落在、。

（1）在图中画出旋转后的；

（2）求点A旋转到点所经过的弧形路线长

6.我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．

售价x(元)

…

70

90

…

销售量y(件)

…

3000

1000

…

（利润＝(售价－成本价)×销售量）

（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？

7.如图6，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．

8.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。和的顶点都在格点上。

求证：

9.矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．

??

10.在等腰梯形ABCD中，，，，。直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于_____

11.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．

（男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）

（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？

（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因

12.从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？

13.如图，AB为⊙的直径，AD与⊙相切于点A，DE与⊙相切于点E，点C为DE延长线上一点，且

（1）求证：BC为⊙的切线；

（2）若，，求线段BC的长

14.（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)

（2）因式分解：m3－4m

15.某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为(????)

A．3

B．7

C．3或7

D．5或7

16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点

（1）连接CO，求证：CO⊥AB；

（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．

17.如图，在⊙中，CD是直径，AB是弦，于M，，，则MD的长为(????)

A．4

B．2

C．

D．1

18.

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在