高考数学复习第8章立体几何第6讲空间坐标系与空间向量.ppt

第6讲空间坐标系与空间向量

课标要求考情风向标

能较易建立空

通过具体情境感受建立空间直角坐标系的必要性了

1.,,间直角坐标系

解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.

的,尽量建立

通过表示特殊长方体所有棱分别与坐标轴平行顶点

2.()空间直角坐标

的坐标探索并得出空间两点间的距离公式

,.系；要注意向

经历向量及其运算由平面向空间推广的过程

3..量运算与基本

了解空间向量的概念了解空间向量的基本定理及其意

4.,性质相结合的

义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

论述,这是今

5.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

后的方向,可

掌握空间向量的数量积及其坐标表示能运用向量的数

6.,以“形到

量积判断向量的共线与垂直.

形”,可以

7.理解直线的方向向量与平面的法向量.

“数到形”,

能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系

8.注意数形结合

1.空间向量的概念

在空间,既有大小又有方向的量,叫做空间向量,记作a

2.空间向量的运算

(3)数乘向量：λa(λ∈R)仍是一个向量,且λa与a共线,

|λa|＝|λ||a|.

(4)数量积：a·b＝|a||b|cos〈a,b〉,a·b是一个实数.

3.空间向量的运算律

(1)交换律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a.

(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)[注

意：(a·b)c＝a(b·c)一般不成立].

(3)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

4.空间向量的坐标运算

叫做点P的坐标.

(2)设a＝(x1,y1,z1),b＝(x2,y2,z2),那么

a±b＝(x1±x2,y1±y2,z1±z2)；

λa＝____(_λ_x_1,_λ_y_1,_λ_z1_)_______；

a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2；

(3)设M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),

(4)对于非零向量a与b,设a＝(x1,y1,z1),b＝(x2,y2,

z2),那么有

a∥b⇔a＝λb⇔x1＝λx2,y1＝λy2,z1＝λz2；

a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.

1.已知a＝(λ＋1,0,2),b＝(6,2μ－1,2λ),若a∥b,则λ与μ

的值可以是(A)

B

A.a＋b－cB.c－a－b

C.a－b－cD.b－a＋c

图D89

A

图D90

4.(2018年江苏启东中学期中)已知向量a＝(2,－1,2),b＝

(－1,3,－3),c＝(13,6,λ),若向量a,b,c共面,则λ＝____.3

解析：∵a＝(2,－1,2),b＝(－1,3,－3),c＝(13,6,λ),

且