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2010-2023历年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（云南曲靖）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac0；②a–b+c0；③当x0时，y0；

④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．

其中错误的结论有

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

2.

如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为时，两点的距离为_______cm.

3.在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_______.

4.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第次挖去后剩下的三角形有________个.

5.（本题满分10分，每小题5分）

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．

（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；

（2）求证：AE2＝EB·EC．

6.（本题满分10分）

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图24－1提供的信息，补全图24－2中的频数分布直方图；(3分)

（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是???立方米，众数

是?????立方米，中位数是???立方米；(3分)

（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少立方米？(4分)

7.反比例函数（k0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为???．

?

8.（本题满分8分）

某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？

9.（本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：

（2）解方程组：

10.∣－2010∣＝_?_．

11.的倒数是___________.

12.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_?_（只填一个）．

13.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）．

A．42.8m

B．42.80m

C．42.9m

D．42.90m

14.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）

15.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求组人数在扇形图中所占圆心角的度数；

（2）求组人数；

（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）

16.函数与在同一坐标系中的大致图象是（）

17.已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=???．

18.（8分）如图，小明家所住楼房的高度米，到对面较高楼房的距离米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为.据此，小明便知楼房的高度.请你写出计算过程

（结果精确到米.参考数据：）.

19.（14分）如图9，已知直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于、两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中始终保持，直线与轴，轴分别相交于、两点，线段的中点为，以为圆心，以为直径在上方作半圆，半圆面积为，当直线与直线重合时，运动结束．

求、两点的坐标；

求与的函数关系式及自变量的取值范围；

直线在运动过程中，

当为何值时，半圆与直线相切？

是否存在这样的值，使得半圆面积？若存在，求出值，若不存在，说明理由．

20.（本题满分12分，每小题6分）

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．?

（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积??关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用图22－1的面积关系来说明．

①根据图22－2写出一个等式????；

②已知等式：(x+p）(x+q）=x2+(