高考数学复习第9章概率与统计第5讲用样本估计总体.ppt

第5讲用样本估计总体

课标要求考情风向标

1.通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的

过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率1.由于高考对统计考查的覆盖面

折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.广,几乎对所有的统计考点都有

2.通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计所涉及,包括样本的频率分布(折

算数据标准差.线图、直方图、茎叶图)中的有关

3.能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据计算,样本特征数(众数、中位数、

中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合平均数、标准差)的计算.复习时,

理的解释.对于统计的任何环节都不能遗

4.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总漏,最主要的是掌握好统计的基

体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样础知识,适度的题量练习.

本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会2.高考对频率分布直方图或茎叶

样本频率分布和数字特征的随机性.图与概率相结合的题目考查日益

5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解频繁.因此,复习时要加强这方面

决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的的训练,弄清图表中有关量的含

决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与义,并从中提炼出有用的信息,

确定性思维的差异.为后面的概率计算打好基础

6.形成对数据处理过程进行初步评价的意识

1.用样本估计总体

通常我们对总体作出的估计一般分成两种：

(1)用样本的频率分布估计总体的分布；

(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征.

2.统计图

(1)频率分布直方图.

①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差.

②决定组距和组数：当样本容量不超过100时,常分成5～

12组,组距＝________.

③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,

最后一组取闭区间,也可以将样本数据多取一位小数分组.

④列频率分布表：登记频数,计算频率,列出频率分布表.

将样本数据分成若干个小组,每个小组内的样本个数称作

频数,频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映各

个数据在每组所占比例的大小.

⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段,每一段对应

一个组距,然后以线段为底作一小长方形,它的高等于该组的

频率

,这样得到一系列的长方形,每个长方形的面积恰好是该

组距

组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图,各个长方形的

面积总和等于___1___.

(2)频率分布折线图和总体密度曲线.

①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端

的中点,就得频率分布折线图.

②总体密度曲线：随着样本容量的增加,作图时所分的组

数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于

一条光滑的曲线,在统计中称之为总体密度曲线.

(3)茎叶图.

当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不

但可以保留所有信息,而且可以随时记录信息,给数据的记录

和表示都带来方便.

3.用样本的数字特征估计总体的数字特征

(1)众数、中位数、平均数.

①众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数

据的众数.

②中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在___最__中__间_

位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的

中位数.

③平均数：样本数据的算术平均数,

在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积

应该相等.

(2)样本方差、标准差.

__平__均__数____).

②标准差是反映总体波动大小的特征数,样本方差是标准

差的平方.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接近总体

容量时,样本方差接近总体方差.

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