2024_2025学年高中数学第1章三角函数1.1任意角蝗1.1.1任意角学案苏教版必修4 .pdf

1.1.1随意角

学习目标1.了解角的定义.2.理解随意角、象限角的概念.3.驾驭终边相同的角的表示

研读•导学•尝试.

o知提炼

1.角的概念

(1)角的定义：一个角可以看做平内一条射线围着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所

形成的图形.射线的端点称为角的顶点,射线旋转的起先位置和终止位置称为角的始边和终边起口

图).

顶点°始边a

(2)正角、负角和零角

按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按蛆时针方向旋转所形成的角叫做负角.假如射线没

有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角.

(3)象限角和轴线角

以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平直角坐标系，角的终边(除端点外)

在第几象限，就说这个角是第几象限角；假如角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.

2.终边相同的角的关系

⑴角£与角。终边相同o£=#・360°+sk^Z.

(2)与角。终边相同的角的集合为：{仞B=k・360。+s虹Z}.

＜自我尝试，＞

1.推断(正确的打，错误的打“X”)

(1)第一象限角都是锐角.()

(2)钝角是其次象限的角.()

解析：(1)错误.如一330。是第一象限角，但它是一个负角.

(2)正确.钝角是大于90°且小于180。的角，所以是其次象限的角.

答案：(1)X(2)V

2.2020°是()

A.第一象限角B.其次象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案：C

3.与30°角终边相同的角的集合是()

A.{a|a=30°+A・360°,k5

B.a|a=—30°+k*360°,k^Z}

C.(a|a=30°+k-180°,k^Z}

D.{a|a=—30°+k-180°,k^Z}

解析：选A.由终边相同的角的定义可知与30°角终边相同的角的集合是｛a|a=30°+

k・360°,k5.

4.将35。角的终边按顺时针方向旋转60。所得的角度数为一，将35。角的终边按逆

时针方向旋转一周后的角度数为一

答案：一25。395°

解惑•探究•突破.

探究点1角的概念的推广

下列结论:

①三角形的内角必是第一、二象限角；②始边相同而终边不同的角肯定不相等；③钝角比第三

象限角小；④小于180。的角是钝角、直角或锐角.

其中正确的结论为一(填序号).

【解析】①90°的角既不是第一象限角，也不是其次象限角，故①不正确;

②始边相同而终边不同的角肯定不相等，故②正确;

③钝角大于一ioo°的角，而一100°的角是第三象限角，故③不正确;

④0°角小于180。，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确.

【答案】②

同圈阿

理解与角的概念有关问题的关键

关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及

旋转方向与大小.另外须要驾驭推断结论正确与否的技巧，推断结论正确须要证明，而推断结论不

正确只需举一个反例即可.

⑥跟踪训练