高考数学复习第9章概率与统计第6讲回归分析与独立性检验.ppt

第6讲回归分析与独立性检验

课标要求考情风向标

1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作由于该部分内容的特殊

出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关性,高考对该部分的考查

关系.一直非常慎重.高考在该

2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的部分的主要命题点就是

过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归分析和独立性检验

回归方程系数公式建立线性回归方程.的基础知识和简单应用.

3.通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,因此,复习时要掌握好回

并能初步应用这些方法解决一些实际问题.归分析和独立性检验的

(1)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)基本思想、方法和基本公

的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的式.此部分内容也可能结

基本思想、方法及初步应用.合概率统计的其他内容

(2)通过对典型案例(如“人的体重与身高的关命制综合解答题.另外,

系”等)的探究,了解回归的基本思想、方法及其复习时要把独立性检验

初步应用作为重点

1.变量间的关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系,另

一类是相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关

系.

(2)将样本中n个数据点(xi,yi)(i＝1,2,…,n)描在平面直

角坐标系中,表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图.

(3)正相关、负相关.

①在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,两个

变量的这种相关关系称为正相关.

②在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个

变量的这种相关关系称为负相关.

2.回归分析

(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种

常用方法.

(2)线性相关关系：

观察散点图的特征,如果散点图中点的分布从整体上看大

致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关

系,这条直线叫做回归直线.

(3)回归直线的求法：

得到回归直线的方法,即求回归直线,使得样本数据的点到它

的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法,则回归直线

样本点的中心

(4)线性相关强度的检验：

②当r0时,表明两个变量正相关；

当r0时,表明两个变量___负__相__关_.

r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r

的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关

关系.通常|r|0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.

(5)相关指数：

R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合

2

效果越好.在线性回归模型中,R表示解释变量对于预报变量变

2

化的贡献率,R越接近于1,表示回归的效果越好.

3.独立性检验

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类

别,像这类变量称为分类变量.

(2)列联表：列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设

有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,

y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

2×2列联表

分类y1y2总计

x1aba＋b

x2cdc＋d

总计a＋cb＋da＋b＋c＋d

a＋b＋c＋d

(3)独立性检验：

利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法

称为独立性检验.

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