专题4-3 三角函数图象与性质【11类常考题型汇总】（解析版）.docxVIP

热点专题4-3三角函数的图象与性质

近5年考情（2020-2024）

考题统计

考点分析

考点要求

2024年天津卷第7题，5分

以三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意识．

（1）正弦函数、余弦函数和正切函数的图像性质

（2）三角函数图像的平移与变换

（3）三角函数实际应用问题

（4）辅助角公式

2024年北京卷第6题，5分

2024年II卷第9题，6分

2024年I卷第7题，5分

2023年甲卷第12题，5分

2023年I卷第15题，5分

2023·新高考Ⅱ卷T16

2023·全国甲卷（理）T11

2022·全国乙卷数学（理）T15

模块一

模块一

总览

热点题型解读（目录）

TOC\o1-4\n\h\z\u【题型1】求单调区间

类型一：利用恒等变形和辅助角公式合并2个式子

类型二：有负号的情况

类型三：复合函数型

类型四：利用单调性和诱导公式比大小

类型五：结合导数确定单调区间

类型六：由单调性求参数范围

【题型2】三角函数的对称轴，对称中心和周期

类型一：求对称轴（中心），周期

类型二：对称性的应用

【题型3】三角函数的值域问题

类型一：二次函数型

类型二：通过辅助角公式，诱导公式合并

类型三：已知值域求参数范围

类型四：换元或结合导数

【题型4】三角函数图像的平移与伸缩变换

类型一：不改变函数名

类型二：改变函数名（结合诱导公式变形）

类型三：求最短距离或参数范围

【题型5】三角函数相关图像的识别

【题型6】求三角函数解析式

类型一：由基本性质求解析式或基本量

类型二：由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式解析式

【题型7】解三角函数不等式

【题型8】三角函数的实际应用

【题型9】带绝对值或带根号的三角函数问题

【题型10】由三角函数性质求“ω”范围

【题型11】三角函数新定义问题

模块二

模块二

核心题型·举一反三

【题型1】求单调区间

三角函数的单调性，需将函数看成由一次函数和正弦函数组成的复合函数，利用复合函数单调区间的单调方法转化为解一元一次不等式．

如函数的单调区间的确定基本思想是吧看做是一个整体，

如由解出的范围，所得区间即为增区间；

由解出的范围，所得区间即为减区间．

若函数中，可用诱导公式将函数变为，则的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的的增区间．

对于函数的单调性的讨论与以上类似处理即可．

类型一：利用恒等变形和辅助角公式合并2个式子

函数的单调递减区间为

A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：，

令，，，则，，，

所以的单调递减区间为，，．

【巩固练习1】（2024·高三·山东青岛·期末）函数的单调减区间为．

【答案】；

【解析】因为，

则函数的单调减区间为:，

解得：.

故答案为：.

【巩固练习2】函数，，的单调递减区间为________．

【答案】，

【解答】解：，

令，，，则，，，

因为，，所以，．

类型二：有负号的情况

函数的单调增区间是

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解答】解：的单调增区间，即函数的单调减区间．

令，求得，，

故函数函数的单调减区间为，

【巩固练习1】（2024·全国·二模）已知函数，，则函数的单调递减区间为.

【答案】

【解析】由题意知，，

由，得，

令，得，令，则，

即函数的单调递减区间为.

【巩固练习2】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则在为函数．（填“增”或“减”）

【答案】减

【解析】利用三角函数的单调性进行求解即可

【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数，

则，则单调递减区间为：

，解得，

所以，在为减函数

类型三：复合函数型

函数的单调减区间为（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】本题首先可求出函数的定义域，然后求出函数的单调性，最后根据复合函数的单调性的相关性质以及的单调性即可得出结果.

【详解】令，则，

因为，所以，

即，解得，

函数的定义域为.

当时，，是增函数，

当时，，是减函数，

因为是减函数，

所以根据复合函数的单调性的相关性质易知，

当时，函数是减函数

类型四：利用单调性和诱导公式比大小

（襄阳市一中2023期末）（多选）下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】根据三角函数的单调性及诱导公式，逐个选项判断即可得到答案．

【详解】对于A，因为在单调递增，而，

所以，故A错误；

对于B，因为在上单调递减，而