16.7二次根式与材料阅读问题重难点培优（分层提分练）-2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）[含答案].pdf

16.7二次根式与材料阅读问题重难点培优（分层提分练）

1．请阅读下列材料：

问题：已知x=5+2，求代数式x2-4x-7的值．

小敏的做法是：根据x=5+2得(x-2)2=5，

\x2-4x+4=5，得：x2-4x=1．

把x2-4x作为整体代入：得x2-4x-7=1-7=-6．

即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．

请你用上述方法解决下面问题：

(1)已知x=5-2，求代数式x2+4x-10的值；

5-13

(2)已知x=，求代数式x-2x+1的值．

2

2．求代数式a+a2-2a+1的值，其中a=-2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把

含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．

小芳：

解：原式=a+（a-1)2=a+1-a=1，

小亮：

解：原式＝2．

a+（a-1）=a+a-1=-4045

(1)______的解法是错误的；

(2)求代数式a+2a2-6a+9的值，其中a=4-5．

1

3．小明在解决问题：已知a=，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：

2+3

12-3

a===2-3

∵，

2+32+32-3

.

∴a-2=-3

2

∴a-2=3，即a2-4a+4=3.

试卷第1页，共13页

2

∴a-4a=-1，

2a2-8a+1=2a2-4a+1=2´-1+1=-1

∴.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

11

(1)填空：=___________；=___________；

11+10n-n-1

æ1111ö

(2)计算：ç2+1+3+2+4+3+L+2021+2020÷×2021+1；

èø

1

2

(3)若a=，求2a-12a-5的值.

10-3

4．阅读并解答问题：

12-1

==2-1

2+12+12-1；

13-2

==3-2

3+23+23-2；

12-3

==