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高考圈题〔新课标II数学文〕

题组2简易逻辑

一、考法解法

命题特点分析

以小题为主,重点考查命题真假,含一个逻辑量词的媒体的否认,充要条件的判定.可以以任何知识点为载体.

解题方法荟萃

判断充要条件的常用方法:

(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“假设p那么q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.

(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等.

(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.

(4)从集合观点看，假设AB，那么A是B的充分条件，B是A的必要条件；假设A=B，那么A、B互为充要条件.

(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).

二、真题剖析

【题干】(2014新课标全国Ⅰ卷)不等式组的解集记为.有下面四个命题：

：，：,

：，：.

其中真命题是()

.，.，.，.，

【答案】C

【解析】(命题意图)此题通过线性规划模型来考查命题的真假判断与应用，巧妙地把线性规划与常用逻辑结合在一起，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题

(解题点拨)解法1选C〔作图验证〕

作出可行域如图：设，即，当直线过时，

，∴，∴命题、真命题，选C.

解法2选C〔特殊点验证〕

取点〔4，0〕代入=4，那么不成立，所以成立，而不成立，排除A、B、D选C

(点评)为作图需要一定的时间，所以解法二取特殊点验证更节省时间，提高解题效率。线性规划是高考热点之一,考查内容涉及最优解、最值、区域面积与形状等,通常通过画可行域、移线、数形结合等方法解决问题。近几年，高考对线性规划的问题的考查不再仅仅是对常规问题的考查，在知识点的交汇处命题成为高考的一个新热点。

【题干】(2014新课标全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为.

【答案】A

【解析】(命题意图)此题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道根底题．

(解题点拨)∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市

∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，假设乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ。

(点评)可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论.依据题设条件进行合情推理，很好的考查了逻辑思维能力.

【题干】(2014安徽卷)“”是“”的〔〕

充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】(命题意图)考查对数函数单调性,充要条件的判定.

(解题点拨)选〔B〕是的真子集

(点评)此题对数意义和充分必要条件的判断.考查分析问题解决问题能力.

三、高考圈题

【题干】以下命题中，真命题是

A.假设x,y,且x+y2,那么x,y至少有一个大于1

B.，

C．a+b=0的充要条件是

D.

【圈题理由】命题及其关系考察学生知识点掌握的广度和深度.利用全称命题和特称命题的定义判断B，D．利用充要条件和必要条件的定义判断C．利用反证法证明A．

【答案】A

【解析】A，假设x，y都小于1，那么x＜1，y＜1，所以x+y＜2与x+y＞2矛盾，所以假设不成立，所以A正确．B．当x=-1时，2-1=＜(-1)2=1，所以B错误．C．假设a=b=0时，满足a+b=0，

但=-1，不成立，所以C错误．D．根据指数函数的性质可知ex＞0恒成立，所以D错误．

【题干】“”是“对恒成立”的条件〔填“充分不必要、必要不充分、充要”〕．

【圈题理由】充要条件的判断是高考考查的一个高频考点

【答案】充分不必要

【解析】能推出在成立，，，a1也可能成立

【题干】以下结论错误的选项是

A．命题“假设，那么”与命题“假设，那么”互为逆否命题

B．命题；命，那么为真

C．“假设，那么”的逆命题为真命题

D．假设为假命题，那么p、q均为假命题

【圈题理由】考查命题的否认；复合命题的真假．根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确