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立体几何章节空间几何体结构特征空间几何体的表面积与体积直观图线面角空间几何体三视图(老高考)二面角空间向量最短路径问题距离问题简单截面问题空间中点不好求球内简单计算平面的基本性质立体几何常见几何体外接球异面直线所成角补成长方体平行的判定立体几何证明问题圆柱和棱柱外接球垂直的判定线面垂直模型平行的证明外接球与内切球正棱锥和圆锥外接球垂直的证明面面垂直模型二面角模型几何体的内切球

立体几何章节

空间几何体结构特征

空间几何体的表面积与体积

直观图

线面角

空间几何体

三视图(老高考)

二面角

空间向量

最短路径问题

距离问题

简单截面问题

空间中点不好求

球内简单计算

平面的基本性质

立体几何

常见几何体外接球

异面直线所成角

补成长方体

平行的判定

立体几何证明问题

圆柱和棱柱外接球

垂直的判定

线面垂直模型

平行的证明

外接球与内切球

正棱锥和圆锥外接球

垂直的证明

面面垂直模型

二面角模型

几何体的内切球

专题一：空间几何体的结构特征

第1讲空间几何体

考点一：空间几何体结构特征

例1下列关于棱锥、棱台的说法：

①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；

②棱台的侧面一定不会是平行四边形；

③棱锥的侧面只能是三角形；

④由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.

正确的有.

例2以下说法正确的有

①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；

②棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形；

③有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱；

④有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台；

⑤圆台平行于底面的截面是圆面；

⑥各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

⑦在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

例3以下给出的四个命题中，命题正确的有()

①两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体叫做棱柱；

②以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；

③用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；

④空间中，如果两个角的两条边分别垂直，那么这两个角相等或互补.

A.0个B.1个C.2个D.3个

专题一：空间几何体的结构特征

考点二：空间几何体的表面积与体积

例1一个正四棱锥的侧面是正三角形，斜高为3,

A.43B.423C.

例2圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是.

例3为了方便向窄口容器中注入液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗，设计要求如下：该圆锥形漏斗的高为10cm，且当窄口容器的容器口是半径为1cm的圆时，漏斗顶点处伸入容器部分的高为2cm，则制造该漏斗所需材料面积的大小约为()(假设材料没有浪费)

A.155πcm2

例4现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为r，高为h的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为()

A.20πB.24πC.28πD.32π

例5一个圆锥的母线与其轴所成的角为60°，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为()

A.π/2B.πC.2π

专题一：空间几何体的结构特征

例6已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的侧面积为()

A.4πB.8πC.12πD.16π

例7如右图所示,在三棱锥A-BCD中,△ABC和△BCD

例8都是边长为2的等边三角形，则当此三棱锥的表面积最大时，A

例9棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1：2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于()

A.1:9B.1:8