人教版九年级数学下册 第二十七章 相似三角形 章节测试卷（含详解）.docxVIP

2025年

第二十七章《相似三角形》章节测试卷

一、单选题（30分）

1．两个相似三角形的面积比为1︰3，则它们对应中线的比为（?????）

A．1︰3 B．1︰ C．1︰9 D．︰1

2．下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（?????）

A．①③ B．①④ C．②④ D．③④

3．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）

A． B．

C． D．

4．阳光下同一时刻，物高与影长成正比例，如果身高为1.5m的小丽，影长为2.5m，则此时影长为30m的旗杆的高为（????）

A．20m B．18m C．16m D．15m

5．如图，已知，那么下列结论正确的是（）．

A． B． C． D．

6．有一个多边形的边长分别是、、、、，和它相似的一个多边形最长边为，那么这个多边形的周长是（?????）

A．12cm B．18cm C．32cm D．48cm

7．如图，在矩形中，E，F分别是，上的点．若，则一定有（????）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（????）

A． B． C． D．

9．如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，位似比为，点B、E在第一象限．若点A的坐标为，则点E的坐标是（????）

A． B． C． D．

10.如图，是的中线，E是上一点，，连接并延长交于点F，则为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（30分）

11．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为．

??

12．如图，是等腰梯形的上底上一点，若，则和相似的三角形有个．

13．如图，在中，为边的中点，交于点，如果，那么为，为．

14．如果与相似，的三边之比为，的最长边是，那么的最短边是．

15．如图所示，在四边形中,AD∥BC，如果要使△ABC∽△ADC，那么还要补充的一个条件是．（只要求写出一个条件即可）

16．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别为3，4和x，那么x的值是．

17．在ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有条．

18．如图，平分，，，当时，.

19．已知，，D在上，且，在上取一点E使由A、D、E三点构成的三角形与相似，则．

20．如图，在中，D为的中点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，若点F恰好为的中点，，则．

三、解答题（60分）

21．（本题7分）如图，用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径．两条尺长和相等，，且．若测得，那么零件的内孔直径是多少？并说明理由．

22．（本题7分）已知点E是矩形的边上一点，于点F，求证：．

??

23．（本题8分）在边长为1的正方形网格中如图所示．

??

(1)以点C为位似中心，在网格图中画出的一个位似，使它与与相似比为．

(2)写出点的坐标．

(3)求的面积．

?24．（本题8分）如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向到达点F处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆的高度．

25．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：ABE∽DBC；

（2）求线段AE的长．

26．（本题10分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．

(1)求证：△BEF是等边三角形；

(2)若BA=4，CG=2，求BF的长．

27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．

（1）当时，求S的值．

（2）求S关于的函数解析式．

（3）①若S＝时，求的值；

②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．

一、单选题

1．B

【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解即可．

【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：3，

∴它们的相似比为1：，

∴它们对应的中线的比为1：．

故选：B．

2．C

【分析】根据相似三角