江苏专用2025版高考数学一轮复习加练半小时专题10算法统计与概率第83练古典概型与几何概型文含解析.docxVIP

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第83练古典概型与几何概型

[基础保分练]

1.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为________.

2.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________.

3.(2024·苏州市第五中学期初)从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从集合{2,3,4}中随机选取一个数b，则ba的概率是________.

4.随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数，取出的恰好都为偶数的概率为________.

5.(2024·苏州模拟)在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a20的一个解的概率为________.

6.(2024·如东调研)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上随机地取一个数x，则cosx的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率为________.

7.如图所示，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径的概率为________.

8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体玻璃箱内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与玻璃箱的六个面的距离均大于1，称其为“平安飞行”，则蜜蜂“平安飞行”的概率为________.

9.(2024·南通调研)某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为________.

10.欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.已知铜钱的形态是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽视不计)正好落入孔中的概率是________.

[实力提升练]

1.将一颗骰子抛掷两次，用m表示向上点数之和，则m≥10的概率为________.

2.(2024·常州模拟)函数f(x)＝eq\f(1,lnx)的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地匀称的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1,2，…，6)，记骰子向上的点数为t，则事务“t∈D”的概率为________.

3.在圆的一条直径上任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为________.

4.从区间[0,1]内随机选三个数x，y，z，若满意x2＋y2＋z21，则记参数t＝1，否则t＝0，在进行1000次重复试验后，累计全部参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为________.

5.从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________.

6.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为________.

答案精析

基础保分练

1.eq\f(1,3)

解析4人排成一排，其中甲、乙相邻的状况有12种：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲).其中甲、丙相邻的状况只有4种，∴所求概率P＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).

2.eq\f(2,5)

解析如图所示，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种状况，故构成的四边形是梯形的概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).

3.eq\f(2,5)

解析从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，有5种方法；从集合{2,3,4}中随机选取一个数b，有3种方法，共有5×3＝15种方法，其中ba有1＋2＋3＝6种方法，因此ba的概率是eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).

4.eq\f(1,10)

解析由题意得，从1,2,3,4,5五个数中取两个数的全部可能状况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中取出的恰好都为偶数的状况只有(2,4)一种，故所求概率为P＝eq\f(1,10).

5.0.7

解析由已知得，当x＝1时，原不等式成立，即2＋a－a20，解得a2或a－1，所以当a∈

[－5，－1)∪(2,5