贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期1月期末考试 数学 含解析.docx

黔东南州2024-2025学年度第一学期期末文化水平测试

高一数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将

条形码贴在答题卡“考生条形码区”.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

第Ⅰ卷选择题部分（共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意化简集合N，进而可得交集.

【详解】由题意可得：，

且，所以.

故选：D.

2.（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用诱导公式结合特殊角求值即可.

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【详解】.

故选：A.

3.设，，则“且”是“”的（）

A.必要不充分条件B.充分必要条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由且，根据不等式性质可以知道，故充分性成立；

但是，得不到且，

如且，满足，显然不成立，故必要性不成立；

所以“且”是“”的充分不必要条件.

故选：C.

4.已知，，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由指数函数和对数函数性质即可求解.

【详解】因为均为减函数，

所以.

故选：B.

5.函数的图象大致为（）

A.B.

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C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】采用“排除法”.判断函数的奇偶性，可排除B；根据，可排除A；根据，可

排除C.

【详解】由函数可知定义域为，且定义域关于原点对称.

因为，

所以函数为奇函数，故排除选项B；

因为，故排除选项A；因为，故排除选项D.

故选：C.

6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源一系列活动，做

好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中

，），经过24个月，这种垃圾的分解率为,经过48个月，这种垃圾的分解率为，则这种

垃圾完全分解大约需要经过（）个月.

（参考数据：）

A.80B.90C.100D.120

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件可得出关于的方程组，解之即得的表达式，再由，利用取对数求出的

值即可.

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【详解】由题意，可得，解得，则，

这种垃圾完全分解，即分解率为，即，所以，

两边取对数，可得：，则.

故选：A.

7.设函数图象的一条对称轴方程为，若

，则的最小值是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先由三角恒等变换化简，由已知对称轴方程以及的范围可得的值，结合正弦函数的

性质可知的最小值为即可求解.

【详解】

所以.

由题得，可得，

因为，所以，，所以.

所以若，则得到.

故选：B

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8.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的、，

，有，则下列结论错误的是（）

A.是偶函数B.

C.的图象关于对称D.

【答案】D

【解析】

【分析】推导出是周期函数，是它的一个周期，并计算出，结合周期性可判断B选项；

利用题中等式进行推导，结合函数的对称性可判断BC选项；分析函数在上的单调性，结合函

数的周期性可判断D选项.

【详解】因为函数为奇函数，则，

所以，，可得，

因为函数为偶函数，则，

所以，，

所以，，所以是周期函数，是它的一个周期.

对于A选项，，A对；

对于B选项，，

所以，，B对；

对于C选项，因为，即，

所以，函数的图象关于点对称，C对；

对于D选项，对任意的、，且，有，

不妨设，则，所以，函数在为增函数，

因为，，

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因为，则，所以，，D错.

故选：D.

【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：

（1）若函数的图象关于直线和对称，则函数的周期为；

（2）若函数的图象关于点和点对称，则函数的周期为；

（3）若函数的图象关于直线