山西省大同市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学（原卷版）.docx

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2023-2024年度第一学期高一年级期末教学质量监测

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置．

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔写在答题卡上．

4．本试卷共100分，考试时间60分钟．考试结束后，将试题和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.的值是()

A. B. C. D.

2.已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

3.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A. B. C. D.

4.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

5.已知函数，若函数有四个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知，则的值是（）

A. B. C. D.

7.已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（）

A B. C. D.

8.不等式对于，恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，在多项符合题目要求全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知，，则下列结论正确的是（）

A.为第二象限角 B.

C. D.

10.下列表达式正确的是（）

A若，则

B.在锐角中，恒成立

C.

D，，

11.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

B.函数为偶函数

C.函数在上单调递增

D.若，则的最小值为

12.已知，，则（）

A.的最小值为4 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上）

13.若偶函数，则实数__________．

14.如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，且d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为：_______；则d与时间t之间的关系是_________．

15.已知函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是______.

16.关于函数有下述结论：

①是偶函数；

②函数是周期函数，且最小正周期为；

③函数在区间上单调递减；

④函数在有3个零点；

⑤函数的最大值为2．

其中所有正确结论的编号是__________．

四、解答题（本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算下列各式的值：

（1）

（2）

18.设函数.

（1）求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；

（2）求在上的最值.

19.定义域为R的函数是奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围.

20.如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上.

（1）设，求三角形木块面积；

（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值.

21函数.

（1）若，求的值域；

（2）最小值为，若，求及此时的最大值.