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七年级数学试卷有理数解答题专题练习(含答案)100

一、解答题

1．阅读材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就

是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表

示数轴上与对应点之间的距离．

例1：已知，求的值．

解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．

例2：已知，求的值．

解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．

仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．

（1）

（2）

（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出

最小值；如果没有，请说明理由．

2．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点

A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：

（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：

（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.

（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的

值

3．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.

例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为.

（1）若线段AB的长表示为6，,则ab的值等于________；

（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若

，则b=________；

（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，

说明理由．

4．在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离.如：

表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上

对应的两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距

离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离.一

般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为

．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

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（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的

距离是________；

（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q